2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 jNe`;o  
k-Q%.o  
　　(一)试卷结构 %?LOs H  
aGK?x1_  
　　内容比例： sfLMkE  
4f@o m
AM  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ^<;V]cY`  
=b38(\  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% U0=]  
U93}-){m  
　　题型比例： _\=`6`b)  
Gn&-X]Rrl  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% uC.K<jD%  
Xf0M:\w=M  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% jQk*8  
pqUCqo!m\  
　　(二)微积分 "~E[)^ANxD  
,PlO8;5]  
　　1，函数、极限、连续 .e3NnOzyxS  
`L:CA5sBud  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 )X04K~6lY  
XXbqQhf  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 ag$Vgl  
C?ulj9=Z  
　　2，一元函数微分学 3Uqr,0$p  
1[kMOp  
　　考试内容： nYWvTvZ  
Z -,J)gW  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； @vpf[j  
HfcL%b%G8  
　　增加 平面曲线的切线与法线； CQwL|$)]Y  
G,TM-l_uw  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Fd?"-  
YRv&1!VLE  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； HN_d{ 3  
TqNadHQ  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 d\%WgH  
&P.4(1sC  
　　考试要求： wpN
k+;  
ay1YOfa*  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； xAafm<L@!  
6Z#\CixG  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； $f,n8]  
Sa\!*e_sN  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； p7);uF^O%  
~CVe yk< (  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； nM\eDNK  
Ys -T0  
　　3，一元函数的积分学 ,\X@~j  
.udv"?!z  
　　考试要求： RbCPmiZcH  
A;5n:Sd  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； wx\v:A  
Z?pnj8h-&  
　　4，多元函数微积分学 x&^_c0
fn  
tBNoI  
　　考试要求： <F'X<Bau  
RlheQTJ  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 G+F#n6Vx  
:,WtR  
　　5，常微分方程 eFBeJZuE|  
_8Z_`@0  
　　没有改变 j>]nK~[ka  
Q9Uf.Lh2  
　　(三)线性代数 p(PMZVV`  
;=geHiQHA  
　　1，行列式 I+Jm>XN  
fR)m%m  
　　没有改变 <cZGxff01  
%ThyOl@O  
　　2，矩阵 >RPd$('T  
ONx(]  
　　增加 掌握矩阵的转置 BJgW,huLy  
53c0 E  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 T|6jGZS^|W  
{D?50Q  
　　3，向量 WJNl5^  
3 N7[.I>A  
　　没有改变 M~WijDj  
`Q+(LBP  
　　4，线形方程组 s"9`s_p`d  
I&MY{f  
　　没有改变 a
\IP12F?  
*5 |)-E  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 |fxA|/s[<  
0q.Ujm=,z  
　　没有改变 lrWV#`6!+  
YFE&r  
　　6，二次型 (新增) 5nTY ?<x`k  
*?y+e  
　　考试内容： ?6
L&WB  
6 `Aj%1  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 "
VkTY|a  
F^N82  
　　考试要求： ]Pry>N3G5  
h@:TpE+N  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； y_*PQZ$c<  
{88gW\GL  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ZiYm:$CJ  
"Vw m  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 t<T[h2Wd  
cE`6uq7p  
　　(四)概率论 &FH2fMLQ  
vo\fUT@k  
　　1，随机事件和概率 2-=\~<)  
)+6v  
　　没有改变 psnTFe  
Dfps gY)/?  
　　2，随机变量及其概率分布 89n:)|rWq  
D?C)BcN  
　　没有改变 aO@7O*  
tp6M=MC%  
　　3，多维随机变量的分布 eh4gQ^l  
28/ ADZ  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Zm"{Viv]  
%honO@$  
　　4，随机变量的数字特征 5Xl/L  
%1.]c6U  
　　没有改变 #6AFdNy  
A#nun  
　　5，中心极限定理 :8 jhiB)  
rsF\JQk  
　　考试内容： UA4J>1 i  
B3H|+  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Nc:({@I  
({-GOw46  
　　考试要求： ! iptT(2  
%V1Z~HC  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。