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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 6i=m1Yk  
J=zh+oLCV  
  (一)试卷结构 R"=G?d)  
YNk?1#k?i  
  内容比例: GS< ,adD  
vV8 y_  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%  yZdM4`  
;Q? Qwda  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 4+ yd/^S  
6Dw[n   
  题型比例: &ATjDbW*(  
y;sr# -L  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% qo$<&'r  
]U'KYrh  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 'rq [P",  
[A[vR7&S  
  (二)微积分 eX;"kO  
H[!by)H  
  1,函数、极限、连续 9dSKlB5J  
%hcY [F<  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 0u)]1  
d}ue/hdw  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 =;^2#UxXA&  
L[##w?Xf.  
  2,一元函数微分学 '.d el7s  
=,,!a/U  
  考试内容: H.!M_aJH  
$+:_>n^#/  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 3ef]3  
6S<J'9sE  
  增加 平面曲线的切线与法线; sq&$   
hZc$`V=R  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; CXvL`d"  
$6BXoh!  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; M(I 2M  
#pE : !D  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 BEifUgCh  
]NG`MZ  
  考试要求: Ol D]*=.cO  
v\0[B jhL?  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; ] 6M- s  
!W .ooy5(  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; F0+u#/#  
nOp\43no  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; w*\)]bTs  
f!0*^d  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; I tp7X  
LF{d'jJ&K  
  3,一元函数的积分学 $>]7NTP  
7L? ~;;L$  
  考试要求: &37QUdp+p  
8L6!CP_!  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; q %8,@xg  
W?5^cEF  
  4,多元函数微积分学 N[ z7<$$  
K"#np!Y)  
  考试要求: ^)D[ W(*  
u])N^AY"sj  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 d%u|) =7  
Y!Wz7 C  
  5,常微分方程 ^MKvZ DOP  
$ R,7#7bG  
  没有改变 2u/~#Rt&*  
W;eHDQ|  
  (三)线性代数 RU>T?2  
BC 9rsb  
  1,行列式 g75)&U`>}  
A"2k,{d  
  没有改变 }{J<Wzw  
{: T'2+OH>  
  2,矩阵 @K3<K (  
D42Bm&JocO  
  增加 掌握矩阵的转置 {%)bxk6  
w|O MT>.  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 @M?;~M?B]J  
$NWXn,Y'  
  3,向量 vxzh|uF  
b$l@Z&[]  
  没有改变 j[.R|I|  
FrIguk1  
  4,线形方程组 t"cGv32b  
Rs$k3   
  没有改变 t5\~Z}G8  
 Cdin"  
  5,矩阵的特征值和特征向量 kXFgvIpg<  
b*+Od8r  
  没有改变 :,h47'0A  
d OQU#5  
  6,二次型 (新增) e23}'qb  
NuRxkeEO  
  考试内容: \tc 4DS  
O-[lL"T  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 l{[{pAm  
jjN ]*{s  
  考试要求: Rq-BsMX!A  
jQxv` H  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; U p=J&^.  
:G=N|3  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 u 0(H!  
9D#"Ey  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 \dO9nwa?  
A.8{LY;  
  (四)概率论 /GCI`hx>"  
2Dgulx5kGZ  
  1,随机事件和概率 se(ZiyHp  
JKN0:/t7 Q  
  没有改变 #EQwl6  
Z7a~M3VnZ  
  2,随机变量及其概率分布 TUuw  
gVO<W.?  
  没有改变 -'ePx f  
}SpjB  
  3,多维随机变量的分布 G;#-CT  
^Tgu]t   
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 In<L?U?([D  
do@`(f3 g  
  4,随机变量的数字特征 7VQ|3`!<  
yE1M+x./  
  没有改变 lM oi5q  
zg L0v5vk  
  5,中心极限定理 fn(< <FA)  
]Y@Db5S$T  
  考试内容: jYE<d&Cq  
v0W w~4|],  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 [*^` rQ  
!ZlBM{C  
  考试要求: 8s^CE[TA  
T:k-`t0":N  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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