2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 :%_q[}e  
@?2n]n6  
　　(一)试卷结构 &v#`t~  
:d'65KMi  
　　内容比例： [}""@?  
,5-Zb3\  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ?ow'^X-  
PM~*|(fA  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ZTf_#eS$  
'M%5v'$y  
　　题型比例： dl[ob,aCK  
boQ)fV"  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% rB]W,8~%  
*Wyl2op6  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 0#|7U_n  
t*+! n.p  
　　(二)微积分 t.3\/  
kEK[\f VE  
　　1，函数、极限、连续 ."JzDs   
:|XCnK0
 
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 `*9EKj  
|Is'-g!  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Ysk,w,K  
a%[q |oyR  
　　2，一元函数微分学 )|T`17-  
p~>_T7ze  
　　考试内容： {'(ej5,6  
\JU ~k5j  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； h=f6~5l5  
_O52ai><b  
　　增加 平面曲线的切线与法线； oMTY)`me  
Ve:&'~F2 s  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； |(%AM*n  
Z% Z"VoxH  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； A c:\c7M;  
*98Ti|  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 di_gWE  
j6X LyeG7  
　　考试要求： j:?N!*r=  
fu>Qi)@6a1  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Fg@ ACv'@
 
3Wj,}  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； ~x+Ykq0  
U(A4v0T  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； 9 x [X<  
`V~LV<v5  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ^?Vq L\V
5  
DB Xm  
　　3，一元函数的积分学 lQr6;D}+  
-RCv7U`  
　　考试要求： !d|8'^gc  
x[}06k'  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； AFtCqq#[  
El1:?4;  
　　4，多元函数微积分学 zPE#[\O21B  
%Ht^yemQ  
　　考试要求： ;z
m ks]  
b7f0#*(?  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 0Q*-g}wXfS  
j/`Up  
　　5，常微分方程 US]"4=Zm
 
;x RjQR
 
　　没有改变 Z]e4pR6!  
~GYpat  
　　(三)线性代数 G*Ib^;$u  
"0<Sd?Sz  
　　1，行列式 iiehrK&T!  
DrV0V .t,  
　　没有改变 Lkp&;+  
0i
_  
　　2，矩阵 b7qnOjC  
Ix4jof6(  
　　增加 掌握矩阵的转置
!a)s`  
$*aE$O6l  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 As p8qHS  
J{^n=X9M0J  
　　3，向量 q1<Fg.-r  
o>$|SU!a  
　　没有改变 7zi"caY  
-Cml0}.O  
　　4，线形方程组 V[To,f  
ylT6h_z1[Y  
　　没有改变 mj,qQ=n;p  
w2KWa-BO  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 :MdEr//w  
XzlIW&"uC  
　　没有改变 ^h"n03VFA  
->Q`'@'|P  
　　6，二次型 (新增) 7rJ9 }/<I  
`L+~&M  
　　考试内容： b3P9Yoj-  
O'@m4@L   
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 0\ZaMu #  
wFn@\3%l
`  
　　考试要求： ^$8Vh=D  
`Q+i-y  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； >9(7h&[Y  
&l?N:(r  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 hq]xmM?&  
A/hpYa  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 S]5VEn;pV  
N!.kq4$.  
　　(四)概率论 rS
zQUn<  
jaL$LJV  
　　1，随机事件和概率 @\S]]oLn  
@yCW8]  
　　没有改变 P7cge  
% i%ew4  
　　2，随机变量及其概率分布 ./';P<)  
(v|ixa  
　　没有改变 p"g1V7B  
D8q3TyCj%  
　　3，多维随机变量的分布 )#)
nBM2\  
;K>{_kf  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 )A"ZV[eOoQ  
XX*'N+  
　　4，随机变量的数字特征 8H&_,;
  
rL.<Z@-  
　　没有改变 ^l&nB
.  
-qs(2^  
　　5，中心极限定理 ,*q#qW!!  
8x!+tw7  
　　考试内容： g&|4  
0>I]=M]@  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 QQ5
lW  
j{-mQTSD  
　　考试要求： H-;&xzAI  
rsd2v9  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。