2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 Ec/-f`8  
!&f>,?wlP  
　　(一)试卷结构 ~Pm[Ud  
KE_GC ;bQ  
　　内容比例： Lj,!025  
sN8)p%'Lg  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% >T)#KQ1t  
o
l7^T  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% VGVb3@  
ImG7E w  
　　题型比例： jgyXb5GY  
B.oD9<9  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% y.6Yl**l  
gz~)v\5D/  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% %8]~+#]p  
EQvZ(-_;4  
　　(二)微积分 !D!1%@ e  
,WKWin  
　　1，函数、极限、连续 yQ/E0>Uj!  
DOa%|H'P  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ?kBX:(g  
B=;pwX  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 7xlarns   
OngUZMgdb  
　　2，一元函数微分学 ^rX5C2}G\D  
}TDoQ]P  
　　考试内容： jg3X6/'  
z7PmyU >  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； "Ei' FM  
BM+>.  
　　增加 平面曲线的切线与法线； +ak<yV1=  
"/~KB~bB  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； r/e} DYL&  
)C^@U&h&  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； O~bJ<O=?  
6$ \69   
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ^*@D%U  
gc"A Tc  
　　考试要求： ebTwU]Nb
 
Y *?hA'  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； FDQP|,  
KrzIL[;2o  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； &~MM\,KML  
-SeHz.`N  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； }^"#&w3<  
ysDGF@wZC  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； KM&bu='L^  
~ ~U,  
　　3，一元函数的积分学 l2ww3)Z  
8n~
o="  
　　考试要求： G{!adBna  
%'
3Y?d  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； rWS],q=c  
F./$nwb  
　　4，多元函数微积分学 ~z$+uK  
37U$9]  
　　考试要求： .EXxNB]%Y&  
"(NJ{J#A  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 MWHzrqCA  
7c>{og6  
　　5，常微分方程 Cz)/Bq  
#_9Jam%M  
　　没有改变 9X ^D(  
I;rh(FMV  
　　(三)线性代数 L`@)*x)~R  
71wtO  
　　1，行列式 yGZsPQIaV  
/~6)Vt  
　　没有改变 Q?WgGE4>  
ELa:yIl0  
　　2，矩阵 m1{OaHxKh  
y-R:-K XH=  
　　增加 掌握矩阵的转置 U!D\Vd  
!`qw"i  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 (|t)MnPfY  
<HMmsw  
　　3，向量 I5H#]U  
E7AYK&  
　　没有改变 -s,guW |  
Fb^f`UI  
　　4，线形方程组 k.K;7GZC  
3+tr_psH  
　　没有改变 m`B.3  
Ew$-,KC[  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 bG&vCH;}%  
F0 ^kUyF|  
　　没有改变 cjyb:gAO  
$?Z-BD1  
　　6，二次型 (新增) VU ,tCTXz  
wpS $-  
　　考试内容： :j[a X7Sq2  
0OF]|hH  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5nh:S0M6V  
;{S7bH'6m  
　　考试要求： >X0c:pPu  
NI)q<@ju
 
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 8B"my\  
a/s6|ri`0  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 e(~Y!:Q#O  
]~J.YX9ST  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 6,:`esl  
OYwH$5  
　　(四)概率论 q A?j-H  
F%F:Gr/  
　　1，随机事件和概率 g4CdzN~  
+~cW0z  
　　没有改变 HS[N]'dc  
B%^ $fJ|  
　　2，随机变量及其概率分布 I15g G.)  
~G#^kNme  
　　没有改变 ~ @Au<  
&9,<_1~  
　　3，多维随机变量的分布 `
z]MQdE_w  
F2k)hG*|{  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 +'fdAc:5',  
itmQH\9 8  
　　4，随机变量的数字特征 +pMjm&CF  
Fm,}sP"Qx  
　　没有改变 Xh*p\ $  
n]]!:jFC  
　　5，中心极限定理 ;
zZGV4Qc~  
?iQA>P9B  
　　考试内容： Tx!
c}  
4RU/y+[o  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 p/GYfa dU  
AroXf#.  
　　考试要求： ]'a9>o  
]&kzIxh  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。