2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 i([|@Y=  
RpzW-  
　　(一)试卷结构 |z`AIScT  
}*VRj;ff  
　　内容比例： |M|>/
U 8  
bf/z T0  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% UxvT|~"  
=W"9a\m  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Oe&gTXo  
K%YR; )5A  
　　题型比例： C:RA(
  
WnQ+  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% :U6Q==B$_  
8>'vzc/*>  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 7*@BCu6  
V-lp';bD  
　　(二)微积分 Mc6v  
h! wd/jR  
　　1，函数、极限、连续 `Gh#2U  
,p6o "-  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 gt!tDu  
7w?N-Q$y  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 G],W{<Pe  
|t_SN,)dd  
　　2，一元函数微分学 m5lTf
 
P"r7m  
　　考试内容： AizLzR$OG  
JxlZ,FF$@  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； qTV.DCP  
QoS]QY'bZ  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ,j%f
eC3  
tw&biLM5T  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； aA-
s{af  
LuWY}ste  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； t{O
2JF#5u  
J"Nn.iVq  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 <,Fj}T-  
!gj_9"<  
　　考试要求： $`_xP1bUT  
#{zF~/Qq  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； T26'b .  
v8\pOI}c  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； uOb}R   
Nh+XlgXG  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； gCM(h[7A  
YRU#/TP  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； _s+_M+
@et  
cfL:#IM  
　　3，一元函数的积分学 b#Vm;6BHD1  
$Fv|w9  
　　考试要求： uk)D2.eS,  
a t%qowt  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； }kMKA.O"  
0f"la=6  
　　4，多元函数微积分学 >(a[b@[K  
1Wz5Iv#Ez  
　　考试要求： **F-#",  
I1W~;2cK  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 <Gz*2i  
+{cCKR
m  
　　5，常微分方程 V(OD^GU  
nOK1Wc%/'  
　　没有改变 ^o Q^/v~  
RT"JAJTi/  
　　(三)线性代数 $#FA/+<&$  
Cd7l+~*Y  
　　1，行列式 )gNVJ  
r_3=+  
　　没有改变 Y{2L[5_1  
% r0AhWv  
　　2，矩阵 Hf9F:yH  
eKL3Y_5p@  
　　增加 掌握矩阵的转置 )`}4rD^b  
}c'T]h\S  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
zX&wfE8T  
8:jakOeT  
　　3，向量 bP{uZnOM2P  
n@9R|biO  
　　没有改变 z`Xc] cPi  
_OJ19Ry  
　　4，线形方程组 0-8'.C1v  
xcQ:&q  
　　没有改变 n(jrK9]  
|4F'Zu}g>  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ,zh4oX`>  
3|0OW Jk  
　　没有改变 }N@+bNh~  
}Pj;9ivz  
　　6，二次型 (新增) <Y^)/ s  
o<7'(Pz  
　　考试内容： d?4-"9Y  
Fy^MI*}BZ  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 YBQ{/"v%|
 
?$%2\"wX~7  
　　考试要求： UKf0cU  
Ia-nA|LBxI  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； z&Lcl{<MA  
>{k0N@_  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 F"t.ND
 
k4YW;6<C+  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 -qJO6OM  
Il$Jj-)  
　　(四)概率论 {@>6E8)H5  
nH|7XY9"  
　　1，随机事件和概率 %Q|Hvjk=E  
a<&GsDw  
　　没有改变 "SU O2-Gj  
W_h!Pu
j_  
　　2，随机变量及其概率分布 VHx:3G  
L*1yK*  
　　没有改变 >?GCH(eW%  
L+NrU+:=C  
　　3，多维随机变量的分布 ]gDX~]f[  
O8 5)^  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Y$ '6p."=  
X!f` !tZ:{  
　　4，随机变量的数字特征 9oxn-)6JC  
qp2&Z8S\D  
　　没有改变 Vnnl~|Xx  
O 718s\#  
　　5，中心极限定理 ^MUvd  
=X=m_\=~@  
　　考试内容： e%JH q  
[,ZHn$\  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 GqD_6cdh  
>+2gAO!  
　　考试要求： OLyl.#J  
3ULn ]jA  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。