2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 .VUnOdI  
_E6N*ORV  
　　(一)试卷结构 zq?xY`E  
8$X3J[_j  
　　内容比例： /?T
R_>  
2
1+[9  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% Q~' \oWz  
2!b##`UjA7  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% e$`hRZ%  
WW^+X~Y  
　　题型比例： r/P}j4)b7  
`@0AGSzUv  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% *ywr_9  
7;Q4k"h  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% g\IwV+iDf  
3QdCu<eBZ  
　　(二)微积分 em- <V5fb  
"i*gJFW|  
　　1，函数、极限、连续 V(io!8,  
Rs"G8Q9Q  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 "*MF
=VB1  
vO/3bu}  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 AKk&  
HN5,MD[  
　　2，一元函数微分学 SdnO#J}{  
BD^1V( I/  
　　考试内容： H(M{hfa|  
m"'`$/_  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； +~y>22Zfg  
YGc:84S  
　　增加 平面曲线的切线与法线； <Kl$ek8  
%@TC- xx  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； P6'Se'f8  
vr2PCG[~  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； F=#V/ #ia  
&"J;  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 wg\p&avvb  
H5:f&m  
　　考试要求： V s=o@  
?Drq!?3PDc  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； K"X"2c1o  
M,
bs`amz  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 5)hfI7{d  
=]"I0G-s!
 
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； "QiLu=Rq  
[9NrPm3d  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； x#R6Ez7  
?0+g.,9  
　　3，一元函数的积分学 G\V*j$}!  
&,{YfAxQ`  
　　考试要求： Jo~fri([%Q  
0!$y]Gr  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； yq^Ma  
n%4/@M  
　　4，多元函数微积分学 _z 5W*..  
+PKsiUJ|  
　　考试要求： x)eoz2E1  
l~DIV$>,Z  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 _jgtZ  
``6-   
　　5，常微分方程 Nv6"c<(L=  
wArfnB&  
　　没有改变 6f ?,v5  
ReA-.j_2@  
　　(三)线性代数 Vi}E9I4  
C4|OsC7J  
　　1，行列式 !7MRHI/0C  
WBm)Q#1:  
　　没有改变 v+SdjFAY  
d~{$,"!-f  
　　2，矩阵 uhp.Yv@c  
!=a]Awr\  
　　增加 掌握矩阵的转置 W}MN-0  
?A*!rW:l;  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 P~iZae  
',LC!^:~Nw  
　　3，向量 ?#z<<FR  
._`rh  
　　没有改变 A=p'`]Yld  
\4C[<Gbx$(  
　　4，线形方程组 u|.7w2  
Ek6g?rj_  
　　没有改变 c/v|e&q  
xk7Dx}  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 *kYGXT,f]  
P+OS  
　　没有改变 PiCGZybCA  
D3P/: 4  
　　6，二次型 (新增) X ,^([$  
Pt/]Z<VL  
　　考试内容： cF8X  
Q[K)Yd  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 K:~tZ  
|\G^:V[.  
　　考试要求： 1+XM1(|c`  
VY+P c/b  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； yO!M$aOn/  
J|%bRLX@>  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 '\xE56v)F  
Ot:}Ncq^\O  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 /7:+.#Ag`  
fmc\Li  
　　(四)概率论 5s`r&2 w  
)7o?}"I  
　　1，随机事件和概率 p:W]  
.jk A'i@  
　　没有改变 ;+6><O!G  
&);P|v`8  
　　2，随机变量及其概率分布 kV4Oq.E  
[A"=!e$<  
　　没有改变 GdVF;  
jY]51B
 
　　3，多维随机变量的分布 `8RKpZv&  
U,;796h  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 AovBKB $  
zp<B,Ls  
　　4，随机变量的数字特征 nw%`CnzT  
yRXWd*9  
　　没有改变 >][D"  
cBZEyy&  
　　5，中心极限定理 !Hl]&  
0BhcXHt  
　　考试内容： #RaqNu  
|('o g*
$  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 X:;x5'|
 
WQ%O/  
　　考试要求： vgD
+Y  
GQ7uxdqWBQ  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。