2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 }|DspO  
X94a
  
　　(一)试卷结构 ^m qEKy<
 
JusU5 e|  
　　内容比例： EwP2,$;  
'UX.Q7W  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% |b  
SI}s  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% }t H$:Z  
r]3-}:vU  
　　题型比例： VXeO}>2S  
EgjJywNhd2  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% QUrPV[JQ  
y)G-6sZ/  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% -> cL)  
40t xZFQ0  
　　(二)微积分 (\AN0_  
IO%
kXF.[  
　　1，函数、极限、连续 #EPC]jFk  
"_{
NdV|a  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 /I%z7f91O  
n|i:4D  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Rf:.'/<
^  
l(t&<O(m9  
　　2，一元函数微分学 b#VtPn]  
3!CUJs/W  
　　考试内容： A8)4nOXM  
XiW1X6  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； M8/a laoT  
76nH)^%l<  
　　增加 平面曲线的切线与法线； u^Q`xd1  
'75T2Ud  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； n7Ao.b%uk-  
SMN.AJ J  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 9d5$cV  
Tc WCr  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 b($hp%+yJ  
|+#Zuq  
　　考试要求： I?e5h@uE  
y9:4n1fg  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Tgdy;?  
XqTguO'  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； G/_IY;  
@oXGa>Ru  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； D-gH_ff<]9  
fkV@3sj  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； gaF6j!p  
\@<7Vo,  
　　3，一元函数的积分学 4EB\R"rWXf  
jI-a+LnEm  
　　考试要求： TKDG+`TyZ  
7N$2N!I(  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； \-\>JPO~<  
\[MAa:/  
　　4，多元函数微积分学 I ]m  
S6~y!J6Ok4  
　　考试要求： nS+Rbhs  
<:S qMf  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 CFtQPTw  
}%wd1`l7  
　　5，常微分方程 ?cV,lak  
zm_8a!.  
　　没有改变 feej'l }F  
QYH-"-)  
　　(三)线性代数 \nl(tU#j  
].d2CJ'  
　　1，行列式 @^,q/%;  
vm [lMx  
　　没有改变 `^M]|7  
IskL$Y ^  
　　2，矩阵 5zl+M`  
;4F6 $T'I  
　　增加 掌握矩阵的转置 !]4u"e  
zoq;3a5cqB  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ,-UF5U  
KOcB#UHJ  
　　3，向量 H/,KY/>i  
eaw!5]huu  
　　没有改变 g3^s_*A  
8g#$Y2P  
　　4，线形方程组 "Y&I#&$b\  
[&lK.?V)  
　　没有改变 {U5
sRM|I  
pBsb>wvej  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 e" v%m'G  
~A0]vcP  
　　没有改变 {[y6qQm  
5!c/J:z  
　　6，二次型 (新增) v">?`8V  
xR+vu>f  
　　考试内容： G~9m,l+  
"HOZ2_(o  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 `4"8@>D  
egoR])2>  
　　考试要求： jPh<VVQ$@  
)2f#@0SVL  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； SB6
2(#YR  
oF%m
  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 )GP;KUVae  
\/ bd  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 J Enjc/  
qGinlE&\  
　　(四)概率论 [,=?e  
}M07-qIX{  
　　1，随机事件和概率 IwyA4Ak Ru  
wkg4I.  
　　没有改变 |#Gxqq'  
R7::f\I   
　　2，随机变量及其概率分布 )_#V>cvNG  
{##G.n\~  
　　没有改变 v?8WQ
Ny  
c`O
~I<(Pm  
　　3，多维随机变量的分布 DUOoTl
p  
~
k*]Z
8Z  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 [ 8Ohg  
15:9J
VH3D  
　　4，随机变量的数字特征 !0{SVsc)  
]kj^T?&n.  
　　没有改变 XC<fNK  
pc`P;Eui  
　　5，中心极限定理 j<AOC?  
[$y(>]~.  
　　考试内容： L%/RD2LD  
L8 P0bNi  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 \u[x<-\/6  
y_X6{}Ke  
　　考试要求： oz!)x\m*H  
0=ws)@[I  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。