2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 S&&QU#  
,jW a&7  
　　(一)试卷结构 #y"LFoJn  
UCj<FN `  
　　内容比例： YuHXm3[  
:}q)]W  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% M<=e~';H  
(]?M=?0\  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%  6cjCn  
*q\>DE=7  
　　题型比例： 4M0p:Ey '  
fGA#0/_`  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% y"8,jm  
}fef*>>}  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% X>pCkGE  
"1>w\21  
　　(二)微积分 'n
"we# [  
=j20A6gND  
　　1，函数、极限、连续 {~#PM>f  
u^Ktz DmL  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 WAtv4  
p<mBC2!%  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 {wk#n.c  
owyQFk  
　　2，一元函数微分学 AuM}L&`i^  
C%ZPWOc_8  
　　考试内容： CQmozh-  
^U*1_|Jh  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； \J#&]o)Y  
 JJs*2y  
　　增加 平面曲线的切线与法线； uvR l`"Y  
*c%{b3T_  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Hj`\Fm*A  
cdGBo4  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 9s7TLT k  
N9*QQ0  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 e_l|32#/  
(!efaj  
　　考试要求： >o3R~ [  
4MzPm~Ct  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； a3A3mB
w  
e7-IqQA{3C  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； v>mK~0.$  
O~?d;.b  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； %h,&ND  
P0sAq7"  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； @A`j Wao  
"j_cI-@6  
　　3，一元函数的积分学 6kAGOjO  
ZCBF&.!  
　　考试要求： KLuOg$i  
i6P$>8jBQ-  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 5eyB\>k,  
QUZ+#*:s  
　　4，多元函数微积分学 \hEIQjfi  
ly_8p63-  
　　考试要求： A>mk0P)~Q  
G^.tAO5:f  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 >lyE@S sA  
0r
 i  
　　5，常微分方程 !)`*e>]x  
yc`3)  
　　没有改变 'qG-
)2 t  
ox\D04:M  
　　(三)线性代数 o=Mm=;H  
D dCcsYm,  
　　1，行列式 *XYp~b  
qUn+1.[%  
　　没有改变 .LnknjC  
0ZLLbEfnPB  
　　2，矩阵 4pelIoj  
^K4?uABc  
　　增加 掌握矩阵的转置 >vYb'%02  
9:=:P>  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3^$=XrD  
Bc-/s(/Eq  
　　3，向量 $b7@S`5  
})?-)fFD  
　　没有改变 @[f$MRp\  
3` D['  
　　4，线形方程组 GDiyFTr  
,Jn` qvmi  
　　没有改变 4M6[5RAW{  
w-NTw2x,&  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Tdz#,]Q   
knpdECq&k  
　　没有改变 "3a}~J<g  
?| 6sTu!  
　　6，二次型 (新增) s5Wb i
OF  
zKaj<Og  
　　考试内容： bC) <K/Q9  
rce._w }  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 a"t~
K  
4%_xTo  
　　考试要求： .!i`YT*jF
 
R(8?9-w  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； %XZhSmlf
 
_ yDDPuAi  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 f|F=)tJO  
JY;u<xl  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 rKT.~ZP\  
">20`Mj8  
　　(四)概率论 3u+i  
EAxdF u  
　　1，随机事件和概率 WB<MU:.Vc  
gf9U<J#&C  
　　没有改变 S;D]
ym  
bGy|T*@  
　　2，随机变量及其概率分布 -xN/H,xok  
L 8;H_:~_'  
　　没有改变 >El]5M7h7  
dV}]\8N  
　　3，多维随机变量的分布 \1n (Jr.<  
9Nx%Sdu  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 I_N:j,Mx  
\d]Y#j<  
　　4，随机变量的数字特征 2m*/$GZ  
BSJS4+,E  
　　没有改变 ^SsnCn-e  
.c@Y?..+  
　　5，中心极限定理 G
K3T w  
kg7bZ  
　　考试内容：
'.>y'=  
>msQ@Ch  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 )54a' Hp  
kUT^o  
　　考试要求： YU)%-V\  
i3d2+N`  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。