2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 C5~~$7k0  
ji?Hw  
　　(一)试卷结构 %n|  
_w
KwiJs  
　　内容比例： Jxvh;  
PK+sGV  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ${T/b(NM  
@;egnXxF<  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% =gj?!d`  
.lcp5D[(  
　　题型比例： t'eaR-  
DZqPCMz)^  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% Xl4}S"a  
cKVFykwM  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% e\6H.9=  
<&\ng^Z$  
　　(二)微积分 0q5J)l:  
c,@Vz 7c  
　　1，函数、极限、连续 ]^ R':YE  
z|>TkCW6  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9'*7 (j;  
s[8.
l35|  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Y:DopKRD  
JvO1tA]ij  
　　2，一元函数微分学 H_?rbz}o  
z"4 q%DC  
　　考试内容： *'?ZG/ (  
Kg6J:HD49  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； s,Gl{  
ek&~A0k_o  
　　增加 平面曲线的切线与法线； \WiCI:  
T1C_L?L  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算；
:Q`Of}#  
pB:XNkxL
 
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； E ASnh   
T 6D+@i  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 boojq{cvYA  
BeUyt  
　　考试要求： ] hT\"5&6  
 }#m9Q[  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； vae
Q}F  
n.@HT"  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； &@6xu{o  
OH/9<T
?  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； z@`o(gh  
^os_j39N9  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； {dF@Vg_n  
,NGHv?.N  
　　3，一元函数的积分学 #zP-,2!r  
Q^ W,)%  
　　考试要求： %V=%ARP|  
BvP\c_  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； <6(0ZO%,C!  
Ts.2\-+3  
　　4，多元函数微积分学 q|ce7HnK  

20}HTV{v  
　　考试要求： >*EZZ\eU!  
j/aJDE(+  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 kEh\@x[  
JL,Y9G*]s  
　　5，常微分方程 b|
_e):V|  
o<5`uV!f  
　　没有改变 [3X\"x5@V  
)1 -<v);  
　　(三)线性代数 X
HA|v^  
r:sa|+  
　　1，行列式 S]@;`_?m{  
@K <Onh`  
　　没有改变 J!om"h  
sV#%U%un  
　　2，矩阵 5$ik|e^:y  
Nk@-yZ@,8  
　　增加 掌握矩阵的转置 Mst%]@TG  
[0Xuo  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 GFT@Pqq  
_S) K+C|@  
　　3，向量 R([zlw~B5  
/%cDX:7X  
　　没有改变 b"X1  
a]Pi2:S  
　　4，线形方程组 rfonM~3?'  
f:M^q ;  
　　没有改变 '=;e# C`<{  
F`4W5~`  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 W_@ b. 1  
@A6iY  
　　没有改变 pJFn 8&!J  
`!cdxKLR  
　　6，二次型 (新增) #;8)UNc)}  
9&r]k8K
  
　　考试内容： }36AeJ7L  
4Wgzp51Aq!  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 9"^ib9M  
Z=8&`  
　　考试要求： 6-\Mf:%B  
-,/7u3  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 0y|1@CS  
M.Q HE2  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 v/ Ge+o0K  
8`L]<Dm  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 %
1TKgNf  
3m&r?xZs  
　　(四)概率论 fYuSfB+<  
8Ze> hEG  
　　1，随机事件和概率 c(1tOQk.  
koT
3~FK  
　　没有改变 P?q HzNGi7  
_1?uAQ3,  
　　2，随机变量及其概率分布 T"P}`mT  
~U w<e~  
　　没有改变 Hx6ODj[-  
]0'cdC  
　　3，多维随机变量的分布 s 4rva G@a  
jUE:QOfRib  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 >h8m8J  
m|fcWN[  
　　4，随机变量的数字特征 AO`@&e]o  
Rng-o!   
　　没有改变 HIw)HYF2  
3~fi#{  
　　5，中心极限定理 :JSxsA6k  
8{0XqE~ix=  
　　考试内容： SOG(&)b  
(_#E17U)_  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ^;/~$  
&PXT$x[i  
　　考试要求： {*bx8*y1  
 p[&Jl  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。