汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; a]mPc^h
Hold = 1; ;'g.%
} ??tNMr5{[
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 K$(LiP
int TotalMoves = (1 << height) - 1; E A8>{}Z*
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ); <Le6
{ fPLi8`r
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 QN$Ac.F
{ o#ajBOJ
BitStr[j] = 0; xIh,UW#
} T nG=X:+=
BitStr[j] = 1; KeiPo KhZi
Disk = j+1; K!a4>Du{
if (Disk == 1) xp<p(y8e1d
{ G)'(%rl
fromPole = Hold[0]; ;$= GrR
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 |w7D&p$
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 N)H _4L
} ek3,ss3
else ^w*$qzESy
{ s.oh6wz
fromPole = Hold[Disk-1]; '5BM*4,:O
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Oe^oigcM
} $NG|z0
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] (#"iZv,
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; IFg(Ze~
Hold[Disk-1] = toPole; +,BJ4``*k
} n-Qpg
} _x ;fTW0
)5(Ko<"
9q=\_[\[
4M4oI .
hz8Z)xjJ V
int main(int argc, char *argv[]) 3+v+_I>%k
{ =*Ad
cout << "Towers of Hanoi: " << endl l~v BA$,
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; D>~S-]
cout << "Input the height of the original tower: "; 6q!smM
int height; ^s=p'&6
cin >> height; 4:Bpz;x
hanoi(height); ?{Gf'Y}y&
H#+?)<UQ
system("PAUSE"); `mfN3Q*[c
return EXIT_SUCCESS; %G%D[ i]
} $_P*Bk)
z]Jpvw`p
#*|0WaC
vid(^2+
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 kj4t![o+
%wD<\ XRM
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 M9aVE)*!I
xep!.k x
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 DY~zi
=p lG9
算法要点有二： />i~No#Xm
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 Pd[&&!+gV
itg PG
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 NpIx\\d
^:c"%<"='
动的盘子编号有确定关系。 Nhm)bdv]
YdI&OzaroE
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ]1XJQW@gF
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Q]u*Oels
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 =!RlU)w
Apfs&{Uy
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Qs^RhF\d
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 <hO|:LX
wv eej@zs
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。