汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; g (ZeGNV8
Hold = 1; =4\|'V15
} t#&^ -;
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 "%D+_Yb'X
int TotalMoves = (1 << height) - 1; }=^YLu=
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) $ENA$
{ wHWd~K_q
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 6JmS9ho
{ WfhQi;r
BitStr[j] = 0; p W:[Q\rSj
} Q pz01x
BitStr[j] = 1; ^.mQ~F
Disk = j+1; D4}WJMQ7s
if (Disk == 1) %3KWc-
{ p!AQ
fromPole = Hold[0]; 1oFU4+{ 4
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 B*zb0hdo:
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 IJD'0/R'c
} Nj %!N
else -1Lh="US
{ i:&Y{iPQp
fromPole = Hold[Disk-1]; (jPN+yQ
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; LZ|G"5X[
} g`y >)N/
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] }LM^>M%
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 4Yt:PN2
Hold[Disk-1] = toPole; F04`MY"
} &~6Z)}
} 1e'-rm F
xh#ef=Bw
K~+y<z E
-/~^S]
/cJ$` pN
int main(int argc, char *argv[]) |5V#&e\ES
{ |m"2B]"@
cout << "Towers of Hanoi: " << endl -F4CHpua
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; IA&((\YC
cout << "Input the height of the original tower: "; Xleoh2&M
int height; :)q/8 0@
cin >> height; ykRKZYfsw(
hanoi(height); []1VD#
RA+Y./*h
system("PAUSE"); CP7Zin1S/w
return EXIT_SUCCESS; !z{bqPlFGG
} *;m5^i<,;S
/!eC;qp;[
{3$ge
C&NoEtL>s
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ?)",}XL6
R{8nR00|1
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Vd)iv\a
e&8pTD3
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 S@Yb)">ZQ
JXftQOn
算法要点有二： Zul]ekv
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 2OAh7'8<
"%A/bv\u
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 VaZS_qGe:
zO9$fU
动的盘子编号有确定关系。 9C-F%te7
(vz)GrH>
2、这个盘子往哪个柱子上移。 d7It}7@9
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 y:iE'SRRK6
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 VpWax]'
A8e b{qv
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 kzLj1Ix2
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 n1y#gC
r7C m
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。