汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; tj1M1s|a
Hold = 1; y?-zQs0
} 7i##g,
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 v*lj>)L
int TotalMoves = (1 << height) - 1; O?OG`{k
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) y{#9&ct&
{ zf.&E3Sn
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 @x[Arx^?}
{ ]m=2 $mK
BitStr[j] = 0; vwIP8z~<
} 5)=YTUCk
BitStr[j] = 1; :YUQKy
Disk = j+1; !g2~|G
if (Disk == 1) C#oH7o+_.
{ x*a^msY%
fromPole = Hold[0]; )+dd
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 #,jw! HO]
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 +2 x|j>
} j1i<.,0g
else 1<E:`,Mn?
{ zi?G wh~
fromPole = Hold[Disk-1]; *Hed^[sO
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; +sm9H"_0
} >`)IdX
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] |S.;']t+
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; !McRtxq?~
Hold[Disk-1] = toPole; U%4s@{7
} ]S0sjN
} t +h}hL
:&\^r=D
){FXonVP
ZB'ms[
JL:\\JT.
int main(int argc, char *argv[]) X{-901J1
{ cIB[D.
cout << "Towers of Hanoi: " << endl P+(q38f[
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 2|:x_rcj
cout << "Input the height of the original tower: "; /;V:<mekf
int height; r NT>{
cin >> height; V:>ZSW4,^
hanoi(height); @z<IsAE
Tp&7CNl|
system("PAUSE"); Cw,;>>Y_b<
return EXIT_SUCCESS; [e?vqm .
} rpMjDjW
M0Vs9K=
g>;u} +lO
%?i~`0-:n%
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 &!0%"4
pGT?=/=*
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 0;n}{26a
=P7!6V\f
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 D?`|`Mu
"D[/o8Hk
算法要点有二： m={TBV,L
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 TV[@!E a
u[+/WFH
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 y*7<tj.`b0
;^9y#muk
动的盘子编号有确定关系。 ]^BgSC
3Ued>8Gv
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ~%Xs"R1c,
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 o@W:PmKW
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 3R)_'!R[B
kCvf-;b
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 z=pGu_`2
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 xG~7kj3
F,/yK-9
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。