汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; O:`GL1{ve?
Hold = 1; ' D)1ka.
} ;e#>n!<u
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 o ;[C(OS
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 2p$n*|T&c
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) oglXW8
{ ++Rdv0~
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 hV3,^#9o
{ c{'$=lR "
BitStr[j] = 0; g^s+C Z
} G?Qe"4 .
BitStr[j] = 1; N<L$gw+)$D
Disk = j+1; W\I$`gyC/
if (Disk == 1) `YFkY^T
{ ALE808;|
fromPole = Hold[0]; 6T^N!3p_
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 |uQn|"U4
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ~=`f]IL
} ]iz_w`I\
else ~I8v5 H
{ SKB@
fromPole = Hold[Disk-1]; v?Z'[l
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; x\Nhix}1D
} L"""\5Bn(
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] X0^zw^2W
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; RE ![O
Hold[Disk-1] = toPole; BlkSWW/
} #t"9TP
} KcIc'G 9
(/T+Wpy?
t!6\7Vm/
tpv?`(DDU
r:fwrC
int main(int argc, char *argv[]) H/cs_i
{ 20 jrv'f
cout << "Towers of Hanoi: " << endl {M`
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; }U2[?
cout << "Input the height of the original tower: "; IL!BPFG w
int height; mBw2
cin >> height; (P2[5d|
hanoi(height); i FC"!23f
f?2zLE>u
system("PAUSE"); cj$,ob&DX
return EXIT_SUCCESS; o&CghF
} ot-(4Y
kFS0i%Sr
H"2U)HJl
|!$ Q<-]f
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 @; W<dJ<X
0w^jls
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 929#Q#TT
0v;ve
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 OZ eiHX!
Z$Z`@&U=
算法要点有二： K3La9O)>
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 lTn;3'
_Mlhumt
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 RI?NB6U
1UC2zM"
动的盘子编号有确定关系。 t$aVe"uM
D5=C^`$2
2、这个盘子往哪个柱子上移。 #X4LLS]VV
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 [0K=I64 z
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 7TP$
@=CLeQG`
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 BeAk21xb
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 mG X\wta
&Y 'z?N
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。