汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; us,1:@a)a
Hold = 1; yxpDQO~x
} 7vf?#^RlV
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 b}OOG
int TotalMoves = (1 << height) - 1; IC:wof "
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) $*Z Zh
{ acdWU"<
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 [q5N 4&q\
{ Q#$#VT!F
BitStr[j] = 0; qp6*v&
} *gxo!F}
BitStr[j] = 1; pPX~pPIj2
Disk = j+1; QoVRZ$!p
if (Disk == 1) FYtf<C+
{ O*d4zBT
fromPole = Hold[0]; NX5A{
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 D#?jddr-
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ju= +!nGUa
} >.]'N:5
else :y!%GJW
{ _P]!J~$5
fromPole = Hold[Disk-1]; ,@b7N[h
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; KOQ9K
} OSsxO(;g
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] +uY)MExs2
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 7?O~3
Hold[Disk-1] = toPole; s?2DLXv}!
} m@_m"1_;
} %j=xLV\
't5 I%F
L`!M3c@u
i47xF7y\
x`#|8
int main(int argc, char *argv[]) 1`X- O>
{ RXj6L~vs5_
cout << "Towers of Hanoi: " << endl z U~o"Jv
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ^S'#)H-8C3
cout << "Input the height of the original tower: "; C;3>q*Am4
int height; =CE(M},d
cin >> height; BIr24N
hanoi(height); K[XFJ9
=`l).GnN2`
system("PAUSE"); (Wm4JmX%
return EXIT_SUCCESS; <%2A, Vz"
} EpO5_T_
t#0/_tD
P=j89-e
qPc"A!-i
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ]-D;t~
1;4] HNI
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 #''q :^EQ
1{.=T&eG#
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 mu1Lgs$;
8>}^W
算法要点有二： +foyPj!%
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 P K]$D[a0
4ZZ/R?AiK
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 N1LZXXY{
C98 Ks
动的盘子编号有确定关系。 {[&_)AW6m%
-[I}"Glz:
2、这个盘子往哪个柱子上移。 dUTF0U
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 73C
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 U1>VKP;5Nn
{cNH|
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ZL3aO,G2
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Q6?}/p
'e3[m
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。