汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; nn'Af,ko/
Hold = 1; ~{$L9;x
} .+HcAx{/2
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 [<Q4U{F
int TotalMoves = (1 << height) - 1; B>,A(X&
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) e+{BJN vz
{ lA]N04 d
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 _CL{IY
{ m d_g}N(C
BitStr[j] = 0; Mb1wYh
} WU7cF81$
BitStr[j] = 1; 5/,Qz>QE[
Disk = j+1; _-RyHgX
if (Disk == 1) 8RU.}PD
{ =gs~\q
fromPole = Hold[0]; bM^7g
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ~3d*b8
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 zQ_z7FJCB
} 9*DEv0}a^
else >4M<W4
{ >MPa38
fromPole = Hold[Disk-1]; *{4 ETr7
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 8+ hhdy*b
} ` .$&T7
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 14-]esSa
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; dWUUxKC
Hold[Disk-1] = toPole; h9jc,Xu5X
} Sk$KqHX(
} Fv A8T2-v
_N@(Y:
F<gMUDB
/=@e &e
=W<[Fe3
int main(int argc, char *argv[]) tH,sql)
{ B$j' /e-Zk
cout << "Towers of Hanoi: " << endl h;nQxmJ9
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ^N{k6>;
cout << "Input the height of the original tower: "; ,\x$q'
int height; tpZ->)1
cin >> height; Wj tft%
hanoi(height); OT@yPG
_@K YF)
system("PAUSE"); 7f* RM
return EXIT_SUCCESS; r>O|L%xpv
} \OY}GRKt
/?U!y?t&@
b`zET^F
|EEi&GOR(y
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 QXY}STs
x)5LT}p
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 kV+ R5R
MyFCJJ/
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 _ Mn6L=
wPgDy
算法要点有二： SiR\a!,C
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 h1-Gp3#
p#=;)1
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 EZ{\D!_Y
+q-c8z
动的盘子编号有确定关系。 ]!faA\1
LQ>$>A(
2、这个盘子往哪个柱子上移。 6n,xH!7
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Yv=g^tw
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 [<S^c[47U
| k}e&Q_/G
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ="2/\*.SL
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 G B&:G V
aj v}JV&:
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。