汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; pNu?DF{ 3
Hold = 1; VwarU(*
} .PuxF
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 6r[pOl:
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ?;w\CS^Qu
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) S>"C}F$X
{ \fYPz }wt
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 yC!>7@m
{ IQmlmu
BitStr[j] = 0; piIGSC
} (;HO3Z".q$
BitStr[j] = 1; ]a:T]x6'
Disk = j+1; RGY#0.Z}
if (Disk == 1) .l,NmF9
{ =~dsIG
fromPole = Hold[0]; 7a.iT-*
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 u}?{1B!
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 gDH|I;!
} wvr`~e
else >R\@W(-g`
{ +>%AG&Pc
fromPole = Hold[Disk-1]; ;\T~Hc}&;
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 160BgFM
} clIn}wQ
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 4k6:
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; = mhg@N4
Hold[Disk-1] = toPole; t*c_70|@k
} KXu1%`x=%Z
} %XXjQ5p
BbzIQg:
2k`Q+[?{q>
.e5rKkkT
,JJ1sf2A
int main(int argc, char *argv[]) ` ^z l =
{ _IvqZ/6Y(
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Jb8%A@Z+
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; G[P<!6Id!p
cout << "Input the height of the original tower: "; Vz y )jf
int height; JS&;7Z$KX
cin >> height; l!}7GWj
hanoi(height); rFto1m
}9+Vf'u|l
system("PAUSE"); O*Z-3l
return EXIT_SUCCESS; }O6E5YCm
} " _TAo
3C#Sr6
T<mP.T,$!
y*I,i*iv
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 )fc+B_
tz%H1`
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 =%;TVJk*a
!\q'{x5C
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 v0%FG9Gk
1]7v3m
算法要点有二： v=YI%{tx)
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 -Z:nImqzc
rX|{nb
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 _2<d6@}
"u"?~
动的盘子编号有确定关系。 sTi3x)#xB
4/&.N]
2、这个盘子往哪个柱子上移。 :U'Oc3l#Y
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 MAgoxq~;V
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 RM!VAFH
sfCU"O2G
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 snny! 0E\m
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 va;fT+k=
oX6()FR
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。