汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; @%J?[PG
Hold = 1; bTC2Ya
} )>at]mH
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 BXueOvO8
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 1DcYc-k#
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) jM J[6qj
{ "d'xT/l "
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 yZI4%fen
{ ZTd_EY0q
BitStr[j] = 0; G~)jk+Qq
} 'ntb.S)
BitStr[j] = 1; *sf9(%j
Disk = j+1; ] d| -r:4
if (Disk == 1) :YjOv
{ Tp~yn
fromPole = Hold[0]; !Dkz6B*
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 mh44
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 d%9I*Qo0,
} n);2b\&
else S|;a=K&hS
{ XRs/gUT
fromPole = Hold[Disk-1]; Ed#%F-1sX
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; EH3jzE3N
} g2C-)*'{yh
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] `ZN@L<I6
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; =Z/'|;Vd_x
Hold[Disk-1] = toPole; ` 2|~Z H
} hX)r%v:
} -a3+C,I8g
fh$U"
/@FB;`'
5`oor86
k}>l+_*+7
int main(int argc, char *argv[]) 05*_h0}
{ 'DsfKR^s
cout << "Towers of Hanoi: " << endl v Xio1hu
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; [k-7Kq
cout << "Input the height of the original tower: "; 8q7KqYu
int height; f]$g9H
cin >> height; L3q)j\ls
hanoi(height); "r cPJX
<)Kjf/x
system("PAUSE"); T'XAcH
return EXIT_SUCCESS; (#c5Q&
} _'n;rZ+
#CV(F$\1{
2)RW*Qu;+
&:]_a?|*S
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 o)}b Fw
voQ,K9
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 oBqP^uT>a|
Fh v)
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 %n}fkj'
{KwLcSn
算法要点有二： cdU2ph_
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 R$,`}@VqZ3
c}Z,xop<P{
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 rA*,)I_v@
AG}' W
动的盘子编号有确定关系。 9[T#uh!DC
JPQ02&e
2、这个盘子往哪个柱子上移。 4)Pt]#Ti
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 8SAz,m!W)
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 q*{"6"4(
UMhM8m!=o
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 &[*<>
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 +\Q6Onqr
.E;6Xx_+r
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。