六、贪婪法 $+ z 3
e\0vp hS6
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 :]Nn(},
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 :%6OFO$z
【问题】 装箱问题 eb6Ux
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。
n[vwwY
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： <>n-+Kr
{ 输入箱子的容积； I~^t\iujs
输入物品种数n； 3 291"0
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； F9ys.Bc
预置已用箱子链为空； Frn<~
预置已用箱子计数器box_count为0； z\d{A7
for (i=0;i<n;i++) 8 #m,TOp
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； InO;DA\
if （已用箱子都不能再放物品i） !"v[\||1
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Re=()M
box_count++； '|I8byiK
} xRX2u_f$<
else Qm-I=Rh+
将物品i放入箱子j； j W,b"[
} 9HsiAi*
} Y FJw<5&
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ~.Wlv ;
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 jmp0 %:+L
【程序】 j*.K|77WHj
# include <stdio.h> O'm5k l
# include <stdlib.h> &z;bX-"E
typedef struct ele TANv)&,|9
{ int vno; i;flK*HOZ9
struct ele *link; -w dbH`2Z"
} ELE; e^LjB/<Th
typedef struct hnode kB)u@`</mV
{ int remainder; Udi
ELE *head; o>6c?Xi&
Struct hnode *next; u PT2ga ]
} HNODE; :*=fGwIWS
` !udU,|N
void main() @A5'vf|2;.
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; _VUG!?_D$5
HNODE *box_h, *box_t, *j; ){n OM$W
ELE *p, *q; ^xyU *A}D
Printf(“输入箱子容积\n”); afw`Heaa2(
Scanf(“%d”,&box_volume); `WUyffS/!
Printf(“输入物品种数\n”); &<=?O
a
Scanf(“%d”,&n); wit
rC>
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); HBdZE7.x)3
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); CN{xh=2qY[
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); d-sT +4o}
Box_h=box_t=NULL; tD~
n PbbB
Box_count=0; ( < e q[(
For (i=0;i<n;i++) 6e;POW
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ;p(I0 X
p->vno=i; r4isn^g
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) [.(,v n?6
if (j->remainder>=a) break; |JL ?"cc
if (j==NULL) ^ Fnag]qQ
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); W ZT) LYA
j->remainder=box_volume-a; YYN'LF#j
j->head=NULL; 4St-Q]Y _
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; &- $27
else box_t=boix_t->next=j; 4,P( w+
j->next=NULL; $a01">q&y
box_count++; QZ m7
Q4
} I}je m
else j->remainder-=a; ~.<Q C<d N
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); `0_,>Z
if (q==NULL) g5C$#<28
{ p->link=j->head; 5|jsv) M+
j->head=p; j S4\;
} /V {1Zw=
else bess
b>=
{ p->link=NULL; -d. i4X3j
q->link=p; O**~ Tj
} }G)2HTaZ
} U * :ju+)k
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); oj(s t{,
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ~n~j2OE
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) n *EGOS
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); !(F?Np Am
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) rJT YCe1*
printf(“%4d”,p->vno+1);
`-!kqJ
printf(“\n”); GBl[s,g[|
} :jf/$]p
} b/w5 K2
【问题】 马的遍历 @__m>8 wn
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 9/`3=r @
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 |vw], r6
4 3 =.qX u+
5 2 % Z 3B9
马 6oI/*`>
6 1 _o T+x%i
7 0 p/qu4[Mm
4?fpk9c{2
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ~dC.,"
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 !Ln 'Mi_B
【程序】 hD[r6c
# include <stdio.h> AHo }K\O?r
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; M>Q3 ;s
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; vG nFX0?h
int board[8][8]; 25Ro
)5
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 0R,.
{ int i1,j1,k,count; ["#H/L]3
for (count=k=0;k<8;k++) X`(fJ',
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; va:<W H
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Q r_0
L
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) e"%uOuIY X
a[count++]=(s+k)%8; oj[~H}>
} kL F~^/
return count; lbX
YWZ~7
} &Hyy .a
qj/Zk [
int next(int i,int j,int s) ULhXyItL
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ))dw[Xa
m=exitn(i,j,s,a); UpPl-jeT
if (m==0) return –1; ZWni5uF-c
for (min=9,k=0;k<m;k++) f62rm[
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); l^^Z}3^Rk
if (temp<min) &Dt=[yqeG
{ min=temp; m] yUcj{F
kk=a[k]; $) M2
} tZv^u uEp3
} $@vB<(sk
return kk; 05 2Cf
dq
} ~
M sHV%
|
T G 6-e_
void main() F!ph Tu
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; j
sD]v)LB
for (sx=0;sx<8;sx++) C=(Q0-+L|
for (sy=0;sy<8;sy++) (?g+.]Dt,
{ start=0; +_k A&Q(t
do { vS"h`pL
for (i=0;i<8;i++) TFm[sO0RZ
for (j=0;j<8;j++) k& uh
board[j]=0; gKcBx6G
Q
board[sx][sy]=1; aOw #]pB|
I=sx; j=sy; Cn{v\Q~.4
For (step=2;step<64;step++) ?0M$p
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; }30Sb &"
I+=delta_i[no]; 8AuE:=?,,
j+=delta_j[no]; MGq\\hLD\-
board[j]=step; ]R>NmjAI
} tSux5 yV
if (step>64) break; ]l C2YD}
start++; V']Z_$_
} while(step<=64) 'sXrtl7{^
for (i=0;i<8;i++) YXZP-=fB>i
{ for (j=0;j<8;j++) g4Q' Fub+I
printf(“%4d”,board[j]); P(FlU]q
printf(“\n\n”); UmvnVmnv
} J<0d"'
scanf(“%*c”); )HC/J-
} )hl7)~S<
}
