六、贪婪法 <% 3SI.
)D@n?qbG
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ,<P[C UD&&
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 *A1TDc$
【问题】 装箱问题 }jY[| >z
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 cVHE}0Xd(
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： %}ApO{
{ 输入箱子的容积； YT(1
"{:
输入物品种数n； 9X {nJ "
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； UK <DcM~n
预置已用箱子链为空； L5 k>;|SA
预置已用箱子计数器box_count为0； (8-lDoW
for (i=0;i<n;i++) c>i*HN}Z|
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； `7qp\vYL
if （已用箱子都不能再放物品i） r?yJ
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； !|:q@|-
%@
box_count++； ;`PkmAg
} ,nChwEn
else 7+!7]'V
将物品i放入箱子j； CpqSn/
} v yLAs;
} v.2Vg
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 F/ od,w9_
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ~q T1<k
【程序】 Oc/_ T>
# include <stdio.h> }B
'*8^S
# include <stdlib.h> b`W'M :$
typedef struct ele cD`O+WA2K
{ int vno; Gx a.<E^k
struct ele *link; BfE- s<
} ELE; >'TD?@sr
typedef struct hnode F%+rOT<5
{ int remainder; 6u, 0y$3
ELE *head; ~B*\k^t`
Struct hnode *next; aq,)6P`
} HNODE; .q9|XDqQc
oJJ k
void main() 2SPFjpG8n
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; HJ1\FO9\
HNODE *box_h, *box_t, *j; +$QL0|RL
ELE *p, *q; =U7D}n
hS-
Printf(“输入箱子容积\n”); 9H%xZ(`vN
Scanf(“%d”,&box_volume); %V1T !<
Printf(“输入物品种数\n”); ~W *j^+T"
Scanf(“%d”,&n); &aAo:pj
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); -%V-'X5
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); I.0P7eA-
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ;$ L!`"jn
Box_h=box_t=NULL; 7C?mD75j
Box_count=0; ODvpMt:+
For (i=0;i<n;i++) U6'haPlOk%
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); No&[ \;
p->vno=i; ApJf4D<V
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) V1 #aDfiW
if (j->remainder>=a) break; ecZOX$'5
if (j==NULL) Ww
tQ>'R"
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); XhD fI
&
j->remainder=box_volume-a; Mi rBJL
j->head=NULL; 8Gg/M%wq9U
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ZUJOBjb`
K
else box_t=boix_t->next=j; RowiSW
j->next=NULL; g7LW?Ewr
box_count++; ,Ve@=<
} <$6'Mzf
else j->remainder-=a; z(X6%p0
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); j"sO< Q{6%
if (q==NULL) N5Mz=UgB
{ p->link=j->head; y W(+?7U
j->head=p; ZpctsC z]
} J'c9577$
else T_%]#M
{ p->link=NULL; 5
^z ,'C
q->link=p; $(L 7/M
} sfPN\^k2
} 71&+dC
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 49fq6Zh O
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
<m:wuNEM
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) M*6 @1.n
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); LbbQ3$@ WD
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) <a[8;YQC
printf(“%4d”,p->vno+1); 8si^HEQ8
printf(“\n”); hsO.521g
} d@f2Vxe7
} 6jo&i
【问题】 马的遍历 -86:PL(I"
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 P}QbxkS 8
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 R,+(JgJ
4 3 Byj~\QMD|
5 2 []!r|R 3
马 YY~=h 5$
6 1 f: &OOD o
7 0 "]V|bz o0a
* .VZ(wX
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 1+}Ud.v3VW
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 V>92/w.fe
【程序】 Fh $&puF2
# include <stdio.h> 9?$!=4
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; k+M-D~@5H
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; % <|KJb4?
int board[8][8]; m e{SVG{
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) HWOH8q{f!
{ int i1,j1,k,count; W(4?#lA2W
for (count=k=0;k<8;k++) " z'!il#
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; AV3 ,4u
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; :Ia &,;Gc
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) =T}uQ$X
a[count++]=(s+k)%8; J4 #]8!A
} AK?j1Pk
return count; xU<lv{m`D
} 7zZ|=W?&{
:
X|7l?{xW
int next(int i,int j,int s) J3^Z PW
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; g"? D>} @=
m=exitn(i,j,s,a); |UO;St F
if (m==0) return –1; lFY8^#@
for (min=9,k=0;k<m;k++) F]#fl%
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); gSYX @'Q!
if (temp<min) h18y?e7MU
{ min=temp; }l!_m.#e
kk=a[k]; 0N ;d)3
} !r 0P\
} zRFM/IYC
return kk; z5vI0 N$
} V <pjR@
pPp nO
void main() Lta\AN!c
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -V/i%_+Ze
for (sx=0;sx<8;sx++) S\ !E ;p
for (sy=0;sy<8;sy++) z1s"C[W2T
{ start=0; D +""o "%
do { jloyJ@ck
for (i=0;i<8;i++) M[_I16s
for (j=0;j<8;j++) |R/50ax I
board[j]=0; AB\4+ CLV
board[sx][sy]=1; L]<4{8H.
I=sx; j=sy; TJ:Lz]l >
For (step=2;step<64;step++) {hR2NUm
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; lXKZNCL
I+=delta_i[no]; MV \zwH
j+=delta_j[no]; $u"$mg7x
board[j]=step; p
n>`v
} R,1 ,4XT
if (step>64) break; ^0-=(J rC
start++; b.;}Hq>
} while(step<=64) Tj9q(Vq
for (i=0;i<8;i++) e*s{/ a?,
{ for (j=0;j<8;j++) h
cXqg
printf(“%4d”,board[j]); B{ "<\g
printf(“\n\n”); .p>8oOp
} /Ql}jSKi
scanf(“%*c”); zUqDX{I8
} rSn7(3e4^
}
