六、贪婪法 S;!l"1[;
-i,=sZXB
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Dy_ayxm
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 .3yoDab
【问题】 装箱问题 /|
nZ)?
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 b7]MpL
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 0j =xWC
{ 输入箱子的容积； ;y"=3-=vM"
输入物品种数n； =Nyq1~
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 6c[&[L%
预置已用箱子链为空； ~,*=j~#h
预置已用箱子计数器box_count为0； {S+ $C
for (i=0;i<n;i++) !$q *~F"S
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； cO&(&*J r
if （已用箱子都不能再放物品i） XZ|%9#6
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； *wSz2o),
box_count++； \yQs[l%J
} )D _\~n/5
else 5:oteNc3
将物品i放入箱子j； cph&\
V2jt
} +,"O#`sy<
} S:.Vt&+NJ
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 <)f1skJsP
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 - &Ag jzN!
【程序】 12D>~#J
# include <stdio.h> Ys+2/>!
# include <stdlib.h> u $vA9g4
typedef struct ele 4[& L<D6h
{ int vno; IB'gY0*
struct ele *link; |a>W9Y m
} ELE; g>@T5&1q*
typedef struct hnode O]| T !
{ int remainder; _m;H$N~I#
ELE *head; W8@o7svrh
Struct hnode *next; M%U1?^j8
} HNODE; .B9i`)0
|
Ns-l
(l
void main() &l&B[s6[
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; R#K,/b%SV
HNODE *box_h, *box_t, *j; 5a0&LNm
ELE *p, *q; KOYU'hw
Printf(“输入箱子容积\n”); cft'% IEs
Scanf(“%d”,&box_volume); >Y3ZK{b
Printf(“输入物品种数\n”); &8w
MGahp
Scanf(“%d”,&n); ;5AN w"Dq
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); vVA) x~^
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); :n%KHen3\
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); '}F=U(!
Box_h=box_t=NULL; j9voeV|7
Box_count=0; >EVY,
For (i=0;i<n;i++) EG7.FjnVu
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); s<GR
?
p->vno=i; j\/Rjn+:[
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) x_X%| f
if (j->remainder>=a) break; .%\lYk]
if (j==NULL)
i_[nW
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); "\CUHr9k
j->remainder=box_volume-a; `dGcjLs Iz
j->head=NULL; t'7A-K=k3
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; vrGx<0$
else box_t=boix_t->next=j; rAuv`.qEV
j->next=NULL; r_p4pxs
box_count++; 9i8 ~
} 7uI~Xo ?N
else j->remainder-=a; y} .?`/Q#
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
zfm-v U
if (q==NULL) t,v =~ LE
{ p->link=j->head; x%$as;
j->head=p; 4ayZ.`aK
} )<>1Q{j@
else EN\
uX!
{ p->link=NULL; ]:K[{3 iM
q->link=p; v
7 g?
} DJ]GM|?
} V1d{E 0lM
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); %F.^cd"
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 0v "h /
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) [VL+X^
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 5GHW~q!Zo\
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) FN>ns,
printf(“%4d”,p->vno+1); x&['g*[L0
printf(“\n”); 01br l^5K
} B]_NI=d
} Gc1!')g!
【问题】 马的遍历 M ODi:jsl
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 DO5H(a
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 vIK+18v7
4 3 7)FI_uW
5 2 Y/Dah*
马 v"~0 3-SX
6 1 Y6R+i0guz
7 0 =Felo8+
iN]#XIQ%
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 .! ><qV g
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 IT5a/;J
【程序】 k% -S7iQ
# include <stdio.h> )e|n7|} $
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; w~lxWgaY7
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; aR@s.
ll
int board[8][8]; t:N3k ;k
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) =]Vrl -a`^
{ int i1,j1,k,count; Q=} U
for (count=k=0;k<8;k++)
%1jlXa
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; gA/8Df\G:l
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; xUw)mUn@N
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) -Y:^<C^^&8
a[count++]=(s+k)%8; Mu>WS)1lS
} 2 yY.rs
return count; 0;6 ^fiSY;
} uY"Bgz:=d
aEJds}eE6)
int next(int i,int j,int s) nUy2)CL[ L
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 0+P[0
m=exitn(i,j,s,a); 4!,`|W1
if (m==0) return –1; c
c^I9g~
for (min=9,k=0;k<m;k++) iAd3w 6
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ^~65M/
if (temp<min) S(Ej: H
{ min=temp; ,!{/Y7PmJ
kk=a[k]; $ Lf-Gi
} rT}k[
} @x4IxGlUs
return kk; t(sQw '>
} '_`O&rbT
&|j^?ro6
void main() tXu_ o6]
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -sqoE*K[8
for (sx=0;sx<8;sx++) UwQyAD]Ht
for (sy=0;sy<8;sy++) jy kY8;4
{ start=0; 8t$w/#'@
do { P m}
for (i=0;i<8;i++) A"PmoV?lAm
for (j=0;j<8;j++) _=s{,t
&u
board[j]=0; ^|+;~3<J
board[sx][sy]=1; 12bt\ h9
I=sx; j=sy; EWX!:BKf
For (step=2;step<64;step++) ~UhTy~jya
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ^XbN&'^,HL
I+=delta_i[no]; l^"HcP6
j+=delta_j[no]; F ~O}@e{
board[j]=step; due'c! wW
} Q&d"uLsx
if (step>64) break; v_s(
start++; Gi9s*v,s
} while(step<=64) *|F
;An.N^
for (i=0;i<8;i++) ~Y3"vdd
{ for (j=0;j<8;j++) Bl6> y/
printf(“%4d”,board[j]); k #Bq8d
printf(“\n\n”); } c1?:8p
} N*CcJp{Q
scanf(“%*c”); lgL|[ik`
} n\x@~ SzrX
}
