六、贪婪法 8Gs{Zfp!D
_`ot ||J
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 wYNh0QlBH
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ~hz]x^:
【问题】 装箱问题 L# (o(4g2
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 =[vT=sHz7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： -,}f6*
{ 输入箱子的容积； u'P@3'P
输入物品种数n； +Fy G{1?<
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； R%54 !f0
%
预置已用箱子链为空； Hz+edM UL
预置已用箱子计数器box_count为0； %'@&j2j>
for (i=0;i<n;i++) s6!aGZ
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； J
Wof<D,
if （已用箱子都不能再放物品i） |P~TZ
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； XCQ =`3f
box_count++； }6ec2I%`o
} #@ lLx?U
else bIwt#:v
将物品i放入箱子j； ,zz+s[ZH7O
} Smg,1,=
} \ vojF\
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ;R|5sCb/m
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 E+F!u5u
【程序】 y \V!OY@
# include <stdio.h> |)yO] pB:
# include <stdlib.h> \*a7DuVw
typedef struct ele $Jx]
FZDQ
{ int vno; lYD-U8
struct ele *link; LB U]^t@ M
} ELE; O,XVA
typedef struct hnode O`Nzn~),x
{ int remainder; @
L?7` VoE
ELE *head; OG/R6k.
Struct hnode *next; jD'\\jAUdm
} HNODE; jSpmE
I}$Y [Jve
void main() F0]NtKaH
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; A fFF u\
HNODE *box_h, *box_t, *j; +-K-CXt
ELE *p, *q; YG!~v~sV
Printf(“输入箱子容积\n”); kf.w:X "i
Scanf(“%d”,&box_volume); "J3@Z,qW
Printf(“输入物品种数\n”); 'I\bz;VT
Scanf(“%d”,&n); c9r, <TR 9
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); qeHb0G
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); bp;b;f>
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); eBBqF!WDb
Box_h=box_t=NULL; ^ JJ*pT:
Box_count=0; >o%. `)Ar
For (i=0;i<n;i++) UC\CCDV#^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Gpo(Zf?
p->vno=i; $hn #T#J3
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) W =%}~ 7*
if (j->remainder>=a) break; @e3O=_m-
if (j==NULL) 68W&qzw.[r
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); kk
)9!7
j->remainder=box_volume-a; WEOW6UV(
j->head=NULL; 0,E*9y}
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; DF P0WXbOE
else box_t=boix_t->next=j; d
0$)Y|d>
j->next=NULL; 2LEf"FH0~
box_count++; nsuK{8}@
} t1wNOoRa
else j->remainder-=a; %F]4)XeW-+
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); yiWBIJ2Wu9
if (q==NULL) r` HtN{6r
{ p->link=j->head; @y2{LUJe
j->head=p; (O"Wa
} x?y)a9&Hm
else 6" /cz~h
{ p->link=NULL; `og 3P:y
q->link=p; ( Y'q%$
} Uf 1i "VY
} 2dFC{US'
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); T:q!>"5
printf(“各箱子装物品情况如下：”); tF+m/}PM^
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) vB
hpD
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 4 &Y{kNF
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) PsjSL8]
printf(“%4d”,p->vno+1); #kR 8v[Z
printf(“\n”); ~C\R!DN,
} 6X$]d^)h{
} 1 }%vZE2
【问题】 马的遍历 j;WZ[g#t
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。
") q
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 jO &sS?
4 3 2g$PEwXe
5 2 96fbMP+7R
马 7y""#-}V[r
6 1 /5b,&
7 0 @!1o +x
>TK:&V
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 BGh1hy J8d
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 eG55[V<!
【程序】 ('hr;s=
# include <stdio.h> U%.OH?;f
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; p2cwW/^V
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; _a|-_p
int board[8][8]; 1MkQ$v7m
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) wJ,l"bnq
{ int i1,j1,k,count; e` 2 7 ?
for (count=k=0;k<8;k++) w~{NN K;"j
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; *~Y U0o
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; OuWG.Za
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) &66-0d+Sh
a[count++]=(s+k)%8; HRS^91aK
} (,*e\o
return count; 7:awUoV8f
}
I?<5
%
#fk#RNt
int next(int i,int j,int s) { }Q!./5
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ( v+ nn1,
m=exitn(i,j,s,a); Gi]R8?M
if (m==0) return –1; wK>a &`<
for (min=9,k=0;k<m;k++) xn|M]E1)
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); MKMWHGN
if (temp<min) < Ih)h$8`
{ min=temp; E]Dcb*t
kk=a[k]; `=TV4h4
} | >X5@
} ,/*L|M/&5
return kk; >|Yr14?7
} @#m@ .
W/e6O?? O
void main() ~U"puEftbs
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; h \dq]yOl
for (sx=0;sx<8;sx++) 36iDiT_
for (sy=0;sy<8;sy++) onqfmQ,3E
{ start=0; xDJ@ MW#
do { .S4c<pMap
for (i=0;i<8;i++) sa 6/ $
for (j=0;j<8;j++) )zn`qaHK@e
board[j]=0; 4 k%y *L
board[sx][sy]=1; e x" E5 0
I=sx; j=sy; noI>Fw<V
For (step=2;step<64;step++) <Cv 6wC=
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; -|_#6-9
I+=delta_i[no]; X$mCn# 8m
j+=delta_j[no]; W5a7HkM
board[j]=step; 3'3E:}o|
} EH1GdlhA
if (step>64) break; +8p4\l$ <`
start++; P? WS=w*O0
} while(step<=64) DD$YMM
for (i=0;i<8;i++) at<N?r
{ for (j=0;j<8;j++) r2!\Ts 5v
printf(“%4d”,board[j]); R(.5Hs
printf(“\n\n”); 5 1&||.
} $?`-} wY
scanf(“%*c”); ': fq/k3;&
} KNvvYwFH]
}
