六、贪婪法 ~ &N e
P
'@ Rk#=85Z
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 &r4|WM/ec
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 s*<T'0&w0S
【问题】 装箱问题 )`R}@(r.
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 [3nWxFz$R
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ?6`B;_m
{ 输入箱子的容积； Xo/H+[;X
输入物品种数n； cy;i1#1rO
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； s8>y&b.
预置已用箱子链为空； CE c(2q+%i
预置已用箱子计数器box_count为0； ]77f`<q<}!
for (i=0;i<n;i++) [W G\w j.
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； *q k7e[IP
if （已用箱子都不能再放物品i） m6n%?8t
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； S)j( %g
box_count++； :-JryiI
} <<A#4!f
else seB mhe5qR
将物品i放入箱子j； >Bf3X&uS
} 2%`=
LGQC
} G:tY1'5
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 4_ U"M@
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 dgoAaS2M
【程序】 OoH-E.lp
# include <stdio.h> }YFM4 0H
# include <stdlib.h> "V 26\
typedef struct ele rz
k;Q @1
{ int vno; sg2% BkTI
struct ele *link; E1OrL.A6
} ELE; }P.Z}n;Uj
typedef struct hnode ;<m`mb4x[
{ int remainder; 7_76X)gIV
ELE *head; Hcu!bOQ
Struct hnode *next; d8w3Oz 54
} HNODE; pr z CO w
~U"m"zpLP
void main() &s vg<UZ
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; bHv "!
HNODE *box_h, *box_t, *j; n{sk
ELE *p, *q; "YgpgW
Printf(“输入箱子容积\n”); kodd7 AD
Scanf(“%d”,&box_volume); n v@z;#&
Printf(“输入物品种数\n”); k)S1Z s~G
Scanf(“%d”,&n); $KGMAg/H
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); fPUr O
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); VYkh@j
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Z,E$4Z
Box_h=box_t=NULL; pQ:^ ziwa3
Box_count=0; 1Ng.Ukb
For (i=0;i<n;i++) Z }u Y%]
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); )-Hs]D:
p->vno=i; }" vxYB!h3
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) wb?k
if (j->remainder>=a) break; )c' 45 bD
if (j==NULL)
\\KjiT'
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); hoqZb<:
j->remainder=box_volume-a; Jp]?tlT
j->head=NULL; K xX [8
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; yef\Y3X
else box_t=boix_t->next=j; U,EoCAm>
j->next=NULL; bAZoi0LR
box_count++; kP&I}RY
} ^py=]7[I
else j->remainder-=a; QTi@yT:
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 9Sxr9FLW~
if (q==NULL) 6Qt(Yu*s
{ p->link=j->head; y2#>a8SRS
j->head=p; nJN -U+)u
} M
x#L|w`r
else ]wU/yc)e
{ p->link=NULL; 6Lq`zU^
q->link=p; Gd%i?(U,R
} 1 ~L;S
} fOHbgnL>
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); &`l\Q\_[@
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 0@-4.I Hl
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) jj2iF/
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Intuda7e1
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) b},2A'X
printf(“%4d”,p->vno+1); G^k'sgy.
printf(“\n”); ` 5Kg [nB:
} s;OGb{H7
} Gc ` PO
【问题】 马的遍历 M0fN[!*z
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 iv~R4;;)
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Nt@|l7Xl*
4 3 Za{O9Qc?D|
5 2 /f1]U
LmC:
马 Q /4-7
6 1 @c]KHWI
7 0 {S{ %KkAV
rzAf {2
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 9Q4{ cB
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 K'Ywv@
【程序】 2j%=o?me^p
# include <stdio.h> w BXa;.
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; M\m:H3[
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; `C S\"|z
int board[8][8]; FE!jN-#
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Ur
xiaE
{ int i1,j1,k,count; ;m7G8)I
for (count=k=0;k<8;k++) TUnAsE/J&
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 'cpm 4mT
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; &>Ve4!i
q
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) =SLG N`m3
a[count++]=(s+k)%8; 1,+<|c)T?
} g D 6S%O
return count; aK riO
} }g/u.@E
4)w,gp
int next(int i,int j,int s) 3O2G+G2
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; > k\pSV[
m=exitn(i,j,s,a); @\ y{q;
if (m==0) return –1; O] PM L`
for (min=9,k=0;k<m;k++) /Y y)=~t{
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); a*5KUj6/TL
if (temp<min) }9" '' Z
{ min=temp; ~6t!)QATnp
kk=a[k]; $vu*# .w
} %jjPs .
} e&z@yy$
return kk; 0! 3. .5==
} 2X\P w
-H6[{WVW!
void main() BwWSz tJ+B
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; MTtx|L\4
for (sx=0;sx<8;sx++) ej-A =avd
for (sy=0;sy<8;sy++) %JE>Z]
{ start=0; xkDK5&V
do { \PxT47[@e
for (i=0;i<8;i++) gvR ]"h
for (j=0;j<8;j++) 6NX#= A
board[j]=0; H}kZ;8
board[sx][sy]=1; (s;W>, ~q
I=sx; j=sy; U ~][
ph
For (step=2;step<64;step++) %cSx`^`6j
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ~Q_7HJ=^$
I+=delta_i[no]; $.Tn\4z&
j+=delta_j[no]; 5K1cPU~o_b
board[j]=step; M)oKtiav*
} 'd$RNqe
if (step>64) break; ts,r,{
start++; */M`KP W
} while(step<=64) {nwoJ'- V
for (i=0;i<8;i++) {jO+N+Ez9
{ for (j=0;j<8;j++) F
`o9GLxM}
printf(“%4d”,board[j]); Np+PUu>
printf(“\n\n”); 5bt>MoKxv
} Jo\MDyb ]
scanf(“%*c”); Z|E9}Il]
} N 5*Q nb8
}
