六、贪婪法 ~`[8"YUL
iT$d;5_pU
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 5!h<b3u>]
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 NWnWk
【问题】 装箱问题 y5%5O xB
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 yHOqzq56
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： `^%@b SE(
{ 输入箱子的容积； Tk](eQsy.v
输入物品种数n； PUKVn+h
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； A:)sg !Lt
预置已用箱子链为空； ]bu9-X&T&
预置已用箱子计数器box_count为0； JMePI%#8
for (i=0;i<n;i++) z Lw(@&
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； y/\ZAtnLo
if （已用箱子都不能再放物品i） ;sQ2 0 B'
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； f1\7vEE,
box_count++； Xi+n`T'i
} +wA p,Xr
else vv*
|F
将物品i放入箱子j； l7~Pa0qD
} }5hZo%w[n
} 6 >uQt:e
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 453
}S
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 XHNkQe
【程序】 ==` Pb
# include <stdio.h> Wl
TpX`
# include <stdlib.h> WG\Q5k4Ba
typedef struct ele OPLl*bnf
{ int vno; f}blB?e
struct ele *link; wt\m+!u`
} ELE; tNB%eb{
typedef struct hnode Y{j7Q4{
{ int remainder; <(?'
s9
ELE *head; oN ;-M-(
Struct hnode *next; pU@YiwP"]x
} HNODE; L6x B`E9
AoU_;B\b%
void main() :mn(0
R~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; i LQSa 7
HNODE *box_h, *box_t, *j; )*W=GY*
ELE *p, *q; RUqO!s~#rY
Printf(“输入箱子容积\n”); KG-y)qXu
Scanf(“%d”,&box_volume); ph+M3 q(z
Printf(“输入物品种数\n”); h,~tXj
Scanf(“%d”,&n); $$\V 2%v
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ;Rs.rl>;t/
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); z2v<a{e
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Q-3r}jJe
Box_h=box_t=NULL; ~f .y:Sbb
Box_count=0; IqXBz.p
For (i=0;i<n;i++) Fr2kbQTg;
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); W7$s5G,
p->vno=i; y,V6h*x2
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -EVs@:3]j
if (j->remainder>=a) break; 3? };
if (j==NULL) ETxp# PZ
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); re/xs ~
j->remainder=box_volume-a; /B h >
j->head=NULL; 6UO$z- e
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; OelU
D/[$
else box_t=boix_t->next=j; G"{4'LlA
j->next=NULL; \Vz,wy %-
box_count++; !"`Jqs
} u?H@C)P
else j->remainder-=a; C_-%*] *,j
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); drbe#FObX
if (q==NULL) 7MoR9,(
{ p->link=j->head; . Jptj
j->head=p; 9QC< E|
} 9@Q&B+!
else 1*L^^% w
{ p->link=NULL; 3`x sK[
q->link=p; jmSt?M0.xV
} z+ uL "PG[
} }'PG!+=I
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ]W+)ee|D
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 5`{=`
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) r1+c/;TpZ
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 9uKOR7.zbo
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) D/e&7^iK
printf(“%4d”,p->vno+1); iQu^|,tHEM
printf(“\n”); |^ ?`Q.|c$
} gji*Wq
} Qg[h eND
【问题】 马的遍历 b$dBV}0 L
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 8>ESD}(
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 b-2pzcK{#
4 3 hr%U>U9 F
5 2 ) sRN!~
马 j{ )fC]8H
6 1 l},dQ4R
7 0 ijE<spG
CcBQo8!G
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。
ccRlql(
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 )4 @M`8
【程序】 J`4Z<b53
# include <stdio.h> Y$>+U
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; PL9<*.U"=
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; *3 !(*F@M,
int board[8][8]; dr.**fGYde
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) (Z5q&#f
{ int i1,j1,k,count; MST:.x ;
for (count=k=0;k<8;k++) h|K\z{ A
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; JIVo=5c}
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; +I*k0"gj6
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) h] <GTWj
a[count++]=(s+k)%8; _cR6ik zW(
} NS
h%t+XU]
return count; 3T"2S[gT
} @ <|6{N<
s f
fV.cC`
int next(int i,int j,int s) "v@);\-V
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 6euR'd^Qi
m=exitn(i,j,s,a); 1]"D %U=
if (m==0) return –1; 2@rp<&s
for (min=9,k=0;k<m;k++) WfRVv3Vm
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); [|y`y%
if (temp<min) W &HF?w}s
{ min=temp; uPI v/&HA
kk=a[k]; K/!/M%GB6
} lB=( 8.
} 0Wjd-rzc,
return kk; XAw2 X;F%
} lQ+Ru8I
sq6>DuBZz
void main() o^8*aH)I>Y
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ]^Sd9ba
for (sx=0;sx<8;sx++) th5
X? so
for (sy=0;sy<8;sy++) C_6GOpl
{ start=0; cR,'o'V/
do { 65'`uuPx
for (i=0;i<8;i++) Qk?jG XB>^
for (j=0;j<8;j++) I).=v{@9V<
board[j]=0; &,^mM'
C
board[sx][sy]=1; u
wH)$Pl
I=sx; j=sy; >Kz_My9
For (step=2;step<64;step++) -FQC9~rR;g
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; s4x'f$r
I+=delta_i[no]; p^T&jE8])#
j+=delta_j[no]; eLCdAr
board[j]=step; ll^Th >
} =AWX
+znP
if (step>64) break; H0: iYHu
start++; np<f,
} while(step<=64) es. jh
for (i=0;i<8;i++) E~'q? LJOB
{ for (j=0;j<8;j++) 1 , m\Q_
printf(“%4d”,board[j]); kJHr&=VO~
printf(“\n\n”); U*
-% M
} ` 2Wl
scanf(“%*c”); }9{dR4hD
} hfJrQhmE
}
