六、贪婪法 5R/k -h^`
(6>8Dt 9[
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 5Ee%!Pk
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 f77Jn^Dt
【问题】 装箱问题 EF q Wnz
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 @ lDoMm,m'
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： j5G8IP_Wx
{ 输入箱子的容积； `kVy1WiY
输入物品种数n； m+"?;;s
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； L @t<%fy@
预置已用箱子链为空； Z- *L[
预置已用箱子计数器box_count为0； M7fw/i
for (i=0;i<n;i++) *s S7^OZ*
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；
"^Tb8!
if （已用箱子都不能再放物品i） ;
R&wr _%
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； tO)mKN+
(
box_count++； 2^E. sf$f
} e%U0^! 8
else vtv|H
将物品i放入箱子j； V[5-A $ft
} xWU0Ev)4U
} D7o lu29
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 AWi~qzTZ
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 loLQ@?E
【程序】 L#M9 !
# include <stdio.h> r|{h7'
# include <stdlib.h> 7^ITedW@
typedef struct ele >|/NDF=\s
{ int vno; -s,^_p{H
struct ele *link; !G 90oW
} ELE; `QnKal )
typedef struct hnode KArR.o }
{ int remainder; _K _!(]t
ELE *head; 5 nkx8JJ
Struct hnode *next; .]k+hc`
} HNODE; |K,9EM3
&Op, ?\
void main() ltO:./6v
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; YRfs8I^rg
HNODE *box_h, *box_t, *j; }'b 3'/MJ
ELE *p, *q; 7(QRG\G#
Printf(“输入箱子容积\n”); FL ,jlE_
Scanf(“%d”,&box_volume); k BS;SDl)
Printf(“输入物品种数\n”); g>1yQ
Scanf(“%d”,&n); | -e* ^|
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ma womna
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 2+s_*zM-
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); SWN i @
Box_h=box_t=NULL; |ITp$ _S
Box_count=0; {W)Kz_
For (i=0;i<n;i++) "
2Dz5L1v
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 1j`-lD
p->vno=i; rh5R kiF~
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) IgI*mDS&b
if (j->remainder>=a) break; j #f+0
if (j==NULL) N /p9Ws
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 0 k@4;BY u
j->remainder=box_volume-a; &B Y%<h0c
j->head=NULL; ryB^$Kh,,
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; d(3F:dbk
else box_t=boix_t->next=j; AE={P*g
j->next=NULL; 8V`NQS$
box_count++; 9TIyY`2!
} ,^pM]+NF|
else j->remainder-=a; O#7ONQfBO
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Hzcy '
if (q==NULL) :2pd2 S
{ p->link=j->head; ug'I:#@2
j->head=p; >X cbNZV
} CC0@RU
else `MA ee8u'
{ p->link=NULL; J*o :RnB
q->link=p; gbsRf&4h
} y>Zvos e
} K kP}z
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1P.
W 34
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ^VK-[Sz&
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) :9Zu&t
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); : 3^b>(W.
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 11gl Fe
printf(“%4d”,p->vno+1); \V
/s
printf(“\n”); p(QB 5at
} an_qE}P
} Jkzt=6WZ0
【问题】 马的遍历 L$=@j_V2
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ]( V+ qj
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 [ R+zzl&Zw
4 3 r(y1^S9!8
5 2 !r ZO~a0
马 es]\ xw
6 1 +0r Mv
7 0 T]Gxf"mK
dIQ7u
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 XKp.]c wP
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 "u~l+aW0
【程序】 %jdV8D#Q
# include <stdio.h> >ygyPl
;1s
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; r(h&=&T6
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; .;yy=
Rj
int board[8][8]; d)1)/Emyj
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) jb~a z
{ int i1,j1,k,count; BF@(`D&>
for (count=k=0;k<8;k++) )z&0 g2Am
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; \HLI
y
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 9!b,!#=
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) !sQ$a #Ea
a[count++]=(s+k)%8; )SQ*"X4"
} ?BT\)@ h
return count; L+LxS|S+M
} Vc.A <(
Rp4EB:*
int next(int i,int j,int s) !%5ae82~3
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; X&o!xV -+
m=exitn(i,j,s,a); 7Fw`s@/%
if (m==0) return –1; u*B.<GmN
for (min=9,k=0;k<m;k++) 0,)B~|+
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); W{O:j
if (temp<min) 8J{I6nPF
{ min=temp; e48`cX\E
kk=a[k]; YLmzMD>
} u
'DM?mV:-
} ] as_7
return kk; -ZFeE[Z
} 5JW+&XA
dya]^L}fL
void main() T=35?
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; } ddwL
for (sx=0;sx<8;sx++) xoF]r$sC8
for (sy=0;sy<8;sy++) ^wPKqu)^
{ start=0; '\\d h
do { ";E Mu(IXb
for (i=0;i<8;i++) &f'\9lO
for (j=0;j<8;j++) i# $9>X
board[j]=0; -FytkM^]6
board[sx][sy]=1; + 5H9mk
I=sx; j=sy; u
+q}9
For (step=2;step<64;step++) CnruaN@
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ;<`F[V
Zau
I+=delta_i[no]; mE( EyB<
j+=delta_j[no]; Y$b4Ga9j
board[j]=step; Zs<} { `-
} Bzn{~&i?W:
if (step>64) break; jLX{$,
start++; WJ=DTO N
} while(step<=64) &I: [ 'l!
for (i=0;i<8;i++) /tl/%:U*.
{ for (j=0;j<8;j++) 1RM;"b/
printf(“%4d”,board[j]); vA@K b3 ,
printf(“\n\n”); s:lar4>kM
} ]2(vO0~
scanf(“%*c”); _
vVw2HH
} rGuhYYvK
}
