六、贪婪法 FhW mO
`@h:_ d
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 (7IqY1W
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ao )Ck3]
【问题】 装箱问题 \.c]kG>k-
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 :ar?0
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ~} h^38
{ 输入箱子的容积； #2h+dk$1
输入物品种数n； }KK2WJp#M
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； \ M7I&~V
预置已用箱子链为空； CXTt(-FT
预置已用箱子计数器box_count为0； fs&,w
for (i=0;i<n;i++) -g:lOht
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 3DH.4@7P
if （已用箱子都不能再放物品i） |</"N-#S
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； -<_7\09
box_count++； bFSlf5* H
} ;P3>>DZ
else Hz E1r+3Q@
将物品i放入箱子j； ]$3+[9x'
} , 7Xqte
} cFLd)mt/
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Y[ Es
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 qtHfz"p
【程序】 K'NcTw#f
# include <stdio.h> tVun h3-
# include <stdlib.h> gC`)]*'tE
typedef struct ele F+Z2U/'a
{ int vno; N=#4L$@-
struct ele *link; 8zZS p
} ELE; fE^uF[-7?
typedef struct hnode sMH#BCC
{ int remainder; +jtA&1cf
ELE *head; *xcP`
Struct hnode *next; h 'l^g%;
} HNODE; _9NVE|c;
E:FO_R(Xq
void main() |6%.VY2b
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; i&A%"lOI9
HNODE *box_h, *box_t, *j; u?kD)5Nk
ELE *p, *q; YdI0E
Printf(“输入箱子容积\n”); kM!V .e[ g
Scanf(“%d”,&box_volume); 1kmQX+f
Printf(“输入物品种数\n”); L,~MicgV
Scanf(“%d”,&n); t[Ef OQ
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); t+Z`n(>
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ' "'Btxz
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
55-D\n<
Box_h=box_t=NULL; 3sFeP &
Box_count=0; /)9W1U^B
For (i=0;i<n;i++) F}U5d^!2
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); /s
c.C
p->vno=i; cXN _*%
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -#?<05/C>
if (j->remainder>=a) break; iq6a|XGi
if (j==NULL) We}lx{E
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); |;u}sX1t9
j->remainder=box_volume-a; SMoz:J*Q(
j->head=NULL; r7 VXeoX
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; S &JJIFftO
else box_t=boix_t->next=j; \ZD[ !w7
j->next=NULL; ++8_fgM
box_count++; s G, +
} `.=sTp2rbc
else j->remainder-=a; 6:? rlh
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); n.hElgkUOr
if (q==NULL) <y)E>Fl
{ p->link=j->head; }B q^3?,#{
j->head=p; U,; xZe
} }Qr ab#v
else W
f@t4(i
{ p->link=NULL; E'c%d[:H,
q->link=p; /smiopFc q
} !e3YnlE
} 6^#uLp>
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Y ) b@0'
printf(“各箱子装物品情况如下：”); <7n]Ai@Y
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 4h|dHXYZ
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); $/_ qE
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ](K0Fwo`;"
printf(“%4d”,p->vno+1); :0 ^s0 l
printf(“\n”); (/h5zCc/v
} ?Zz'|.l@
} NY.k.
【问题】 马的遍历 T_#,
A0 G
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 N[U9d}Zv
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 *t9eZ!_f?
4 3 h I|)u4q
5 2 S KXD^OH
马 uDayBaR
6 1 ijUzC>O+q
7 0 V#83 !
qv+R:YYOq
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 =AOWeLk*G
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ii4B?E
【程序】 Bw< rp-
# include <stdio.h> HGDV O Jq
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; E 9 Y\X
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; y79qw M.
int board[8][8]; Jb(Y,LO^
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) |4b)>8TL/
{ int i1,j1,k,count; >HTbegi
for (count=k=0;k<8;k++) \4bWWy
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; G '#41>q+
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; >+9JD%]x]
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) svhrf;3:
a[count++]=(s+k)%8; V@ :20 m
} ~&VN_;j_
return count; 4$"DbaC
} 0SV \{]2
(#Mp 5C'X
int next(int i,int j,int s) RKkGITDk
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; w|Aqqe
m=exitn(i,j,s,a); RtV.d \
if (m==0) return –1; d;G~ hVu
for (min=9,k=0;k<m;k++) i|$z'HK;+
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); pyB~M9Bp/
if (temp<min) d'HOpJE
{ min=temp; %|"Qi]c d
kk=a[k]; sH!O0W L
} hR)2xz
} m J
return kk; e<=;i" |
} {aDFK;qG.
V[hK2rVH.
void main() ;e s^R?z
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; Ok H\^
for (sx=0;sx<8;sx++) UQ8bN I7
for (sy=0;sy<8;sy++) B5=($?5^6%
{ start=0; :#X[%"g.
do { Tj`5L6N;8
for (i=0;i<8;i++) X>l*v\F9
for (j=0;j<8;j++) FLr ; `3
board[j]=0; SN">gmY+
board[sx][sy]=1; f} K`Jm_}?
I=sx; j=sy; cv o[s, p
For (step=2;step<64;step++) 4E3g ,%9u
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; *i%quMv
I+=delta_i[no]; 'ZHdV,dd
j+=delta_j[no]; ] |Z b\{
board[j]=step; Y94MI1O5$
} o'= VZT9
if (step>64) break; W{Q)- y
start++; Faac]5u:*
} while(step<=64) QZYU0;
VF
for (i=0;i<8;i++) hx! 7w}[A
{ for (j=0;j<8;j++) 4<v;1
printf(“%4d”,board[j]); >)#c\{ c
printf(“\n\n”); M?@p N<|
} VXKT\9g3A
scanf(“%*c”); `/:cfP\
} o$J6 ~dn
}
