六、贪婪法 :lQl;Q -e
[80jG+6
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 9dl\`zlA*
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 i_?";5B"
【问题】 装箱问题 v[VUX69
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 7)sEW# d!
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： K:&FWl.
{ 输入箱子的容积； .ky( (
输入物品种数n； z+5l: f
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； t?H.M
预置已用箱子链为空； kBY ZNjSz
预置已用箱子计数器box_count为0； UD6D![e
for (i=0;i<n;i++) (6i)m
c(
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 1SoKnfz{6
if （已用箱子都不能再放物品i） J+IQ vOn_|
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； '6Dt@^-PZ
box_count++； ZzET8?8
} EMME?OW$
else ^LgaMmz
将物品i放入箱子j； X6s6fu;
} a-\\A[E
} "5*n(S{ks
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ? eD,\G
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 5^lroC-(x
【程序】 K 2PV^Y
# include <stdio.h> Q7oJ4rIP
# include <stdlib.h> <I
.p{Z
typedef struct ele `k ~.>#
{ int vno; Oo{+W 5[
struct ele *link; 1jU<]09 .
} ELE; *gRg--PY%
typedef struct hnode VP^Yph 8R
{ int remainder; MkJ}dncg*
ELE *head; /MHqt=jP6
Struct hnode *next; csZ IBi
} HNODE; j.O7-t%C
T;D`=p#
void main() $P#Cf&R
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Wlm%W>%
HNODE *box_h, *box_t, *j; k{ >r I2;
ELE *p, *q; QA_SS'*
Printf(“输入箱子容积\n”); v#u]cmI
Scanf(“%d”,&box_volume); kGhWr M
Printf(“输入物品种数\n”); t/z]KdK P
Scanf(“%d”,&n); qGG
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); sIQd }
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); hYRG Ipu5
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Q l8E9~h
Box_h=box_t=NULL; |eT? XT<=o
Box_count=0; q
H&7Q{
For (i=0;i<n;i++) sXm8KV
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); @a,X{ 0
p->vno=i; 8`E9a
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) nnLE dJ}n
if (j->remainder>=a) break; J5Rr7=:*S
if (j==NULL) DE3>F^ j
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); [oN}zZP]
j->remainder=box_volume-a; K|$Dnma^n
j->head=NULL; Ep-{Ew{T_=
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; jG =*\lK6
else box_t=boix_t->next=j; A[L+w9
j->next=NULL; |@pJ]
box_count++; Gs $<r~Tg
} mlCw(i,
else j->remainder-=a; F. X{(8
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); "(j.:jayd
if (q==NULL) <]I[|4J 7
{ p->link=j->head; -Si'[5@
j->head=p; U1(<1eTyu
} rQ T@:$ )
else H b5^+.xur
{ p->link=NULL; V#jFjObTN
q->link=p; C$`z23E
} l{wHu(1
} P1DYjm[+D
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Qj(q)!Ku
printf(“各箱子装物品情况如下：”); S N_!o2 F2
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) <(x[Qp/5P
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 1c);![O
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) De`) `\U
printf(“%4d”,p->vno+1); '9cShe
printf(“\n”); + jD?h-]
} [G:wPp.y
} Y%!3/ 3T
【问题】 马的遍历 g+BW~e)
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 RE/'E?G
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ` oN~
4 3 w^tNYN,i
5 2 ,aS6|~ac4
马 kSGF LP1FN
6 1 }{;m:Iia_
7 0 J =o,: 3"
K FV&Dt}<
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 [ 9 )9>-
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 INrl ^P*
【程序】 t(/b'Peq
# include <stdio.h> |T7 < !
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ? 2h oY
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; J$6tCF D
int board[8][8]; td-2[Sy
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) $h1`-=\7
{ int i1,j1,k,count; LY}%|w
for (count=k=0;k<8;k++) vgRjd1k.\y
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; &L}e &5
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 0-#SvTf>;:
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) @? 4-
a[count++]=(s+k)%8; K~"uZa^s
} +=#sa m*i
return count; KJc
fbZ~
} K~ gt =NH
:3WrRT,'L
int next(int i,int j,int s) [)U |HnAJ
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Y$SZqW0!/
m=exitn(i,j,s,a); hMz= \)Pl
if (m==0) return –1; HJ[@;F|aU
for (min=9,k=0;k<m;k++) N{v
<z 6
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); i -Ck:-J
if (temp<min) <a%9d<@m
{ min=temp; %rVC3}
kk=a[k]; u50 o1^<X
} zs!,PQF(
} +O
P8U]~
return kk; ;&4}hPq
} 8Wx>,$k
FbB^$ ]*
void main() [#S[= %
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; F9(*M P|
for (sx=0;sx<8;sx++) !-1UJqO
for (sy=0;sy<8;sy++) Sw HrHj
{ start=0; mX ))*e4k
do { M qq/k J
for (i=0;i<8;i++) 0NlC|5ma)
for (j=0;j<8;j++) Z{"/Ae5]
board[j]=0; e1a8>>bcI
board[sx][sy]=1; yT<6b)&*&
I=sx; j=sy; UMsJg7~
For (step=2;step<64;step++) QiBo]`)%
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 5,
I+=delta_i[no]; % D|p7&
j+=delta_j[no]; O ;,BzA-n
board[j]=step; .OI&Zm-
} 9UlR fl
if (step>64) break; _7df(+.{<A
start++; Q?df5{6
} while(step<=64) |HhqWja
for (i=0;i<8;i++) OxGKtnAjf
{ for (j=0;j<8;j++) ,z A9*
printf(“%4d”,board[j]); +>BL ox6
printf(“\n\n”); "b)Y 5[nW
} M*ZR+pq,
scanf(“%*c”); t"[ x x_i
} /'KCW_Q
}
