六、贪婪法 ;*_I,|A:Xr
~ yd% ~|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 a~6ztEhGm
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 <e[!3,%L
【问题】 装箱问题 3JTU^ -S<
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 9W$m D w6f
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： E
$ <;@
{ 输入箱子的容积； ??q!jm-m
输入物品种数n； {Qm6?H
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ?F9hDLX
预置已用箱子链为空； O-?z' @5cI
预置已用箱子计数器box_count为0； Qf" 6PJ
for (i=0;i<n;i++) 1 iquHn
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 7G?I a%u
if （已用箱子都不能再放物品i） HK^a:BI
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； <n f=SRZ
box_count++； 9DmSs =A
} t;oT {Hge
else )Gx":
D
将物品i放入箱子j； 2n _ T2{
} @ca#U-:g
} Ja^7$WY
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 !'Gb$l!
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ZW ov_
【程序】 ^Kb9@lz/
# include <stdio.h> q#.rY zl0
# include <stdlib.h> fp,1qzU[k
typedef struct ele [f /v LLK
{ int vno; w /hh
4ir
struct ele *link; 6vMDm0sv
} ELE; (/To?`
typedef struct hnode wVlSjk
{ int remainder; =%:JjgKc*t
ELE *head; e =0l<Rj
Struct hnode *next; : v|r= #OI
} HNODE; ] (]*]a4ss
;L#L Dk{Za
void main() u X aL
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 3- 4Nad
HNODE *box_h, *box_t, *j; &@-1 "-H
ELE *p, *q; ,<`|-oa
Printf(“输入箱子容积\n”); pg5@lC]J
Scanf(“%d”,&box_volume); *Pa2bY3:
Printf(“输入物品种数\n”); &n}8Uw0440
Scanf(“%d”,&n); vcaBL<io
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); C]aOgt/U
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ru#T^AI*^
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Z $ p^v*y
Box_h=box_t=NULL; )6PJ*;p-
Box_count=0; BDarJY
For (i=0;i<n;i++) `;zu1o
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Xi 1q]ps
p->vno=i; 50}.Xm@,BO
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) bjU 2UcI"<
if (j->remainder>=a) break; FSI]k:
if (j==NULL) ^yzo!`)fso
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); a*pXrp@
j->remainder=box_volume-a; Y*]l|)a6_]
j->head=NULL; =U)n`#6_j2
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; > u'/$ k
else box_t=boix_t->next=j; > #Grf)@"6
j->next=NULL; az z#@f1
box_count++; D }=/w+
} |JirBz
else j->remainder-=a; DQL06`pX/
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); KIXwx98
if (q==NULL) Dx p >
{ p->link=j->head; 7I @9v=xV
j->head=p; Fh*q]1F
} XhJ P87 A
else ]1YYrgi7
{ p->link=NULL; e'}ePvN
q->link=p; D2hAlV)i(
} P_:?} h\
} V{7lltu
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 5n&)q=jk=
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ==PQ-Ia
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) V{ 4i$'
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); B}l}Aq8
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) S,d ngb{
printf(“%4d”,p->vno+1); E.5*Jr=J
printf(“\n”); = B3! jir
} FFD*e-i
} GU;TK'Yy?
【问题】 马的遍历 j SUAU}u!M
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ' 91u q
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 FJ3:}r6 "
4 3 %XDip]+rb
5 2 's56L,^:
马 1I:"0("}
6 1 ZmYa.4'L
7 0 c0,gfY%sI$
7cOg(6N
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 _oMs
`"4K
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 !."%M^J
【程序】 /
y":/" h
# include <stdio.h> :$X4#k<
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; A{{q'zb!
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; i;uG:,ro
int board[8][8]; '.}6] l
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) @xW"rX#7f
{ int i1,j1,k,count; . :r2BgL
for (count=k=0;k<8;k++) i uH8g
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; qxg7cj2
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 7 ~ %
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) F$sF
'cw
a[count++]=(s+k)%8; I;kUG_c(4
} P?3YHa^up
return count; ZmR[5 mv@
} OyG_thX
7E\K!v _
int next(int i,int j,int s) n+RUPZ
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; {Vt^Xc
m=exitn(i,j,s,a); vo}_%5v8
if (m==0) return –1; +QCU]Fozk
for (min=9,k=0;k<m;k++) =ihoVA:|
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 8KGv?^M
6W
if (temp<min) O>o}<t7
{ min=temp; k:+)$[t7
kk=a[k]; uP% ;QBb
} ]Gi+Z1q
} TGt1d
return kk; #:Sy`G6!?
} -G^t-I
L(!!7B_,
void main() tc49Ty9$[
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; j 4
&
for (sx=0;sx<8;sx++) c} I8!*\
for (sy=0;sy<8;sy++) @88z{
{ start=0; cQ8$,fo
do { `pv89aO
for (i=0;i<8;i++) mw4'z,1Q
for (j=0;j<8;j++) f@xfb
ie !
board[j]=0; k1 LtqV
board[sx][sy]=1; Y/eN)
I=sx; j=sy; )2<B$p
For (step=2;step<64;step++) ]%Q]C
8[C
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 71n uTE%!
I+=delta_i[no]; w7*b}D@65\
j+=delta_j[no]; BF1O|Q|d6
board[j]=step; ,$zSJzS
} w'zO(6 `
if (step>64) break; Fh!!T%5>C
start++; \aJ-q?=
} while(step<=64) 0u&?Zy9&
for (i=0;i<8;i++) uYFcq
{ for (j=0;j<8;j++) T0]%(F/8
printf(“%4d”,board[j]); MTFVnoZMQ_
printf(“\n\n”); ~X T
a=
} }5Tyz i(
scanf(“%*c”); mSfkyw.
} ]9yA0,z/
}
