六、贪婪法 RKb{QAK!v
)\PPIY >iP
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 qk}Mb_*C)
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ']C" 'b
【问题】 装箱问题 "wi}/,)
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 pr w% )#,
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 8-5g6qAS
{ 输入箱子的容积； # A#,]XP
输入物品种数n； !n^7&Y[N;
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； z( dDX%k@
预置已用箱子链为空； Nu,t,&B
预置已用箱子计数器box_count为0； APUpqY
for (i=0;i<n;i++) &iTTa l.6
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； MhDPf]`
Gg
if （已用箱子都不能再放物品i） J ]ri|a
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； $z,rN\[
box_count++； 49!(Sa_]j
} ,>3b|-C-
else Hfo /\\
将物品i放入箱子j； |_\q5?S
} oAt{ #v
} {>h, @
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 f\u5=!kjN
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ?m bI6fYv
【程序】 *r/o
\pyH
# include <stdio.h> SO+J5,) HA
# include <stdlib.h> JWsOze 8#
typedef struct ele dUc?>#TU
{ int vno; 3kJ7aBiR<
struct ele *link; lz:+y/+1
} ELE; __Egr@
typedef struct hnode gg?O0W{
{ int remainder; LZ4Z]! V
ELE *head; _]Y9Eoz
Struct hnode *next; vSv:!5*
} HNODE; f>[! Zi*
QD*\zB
void main() 5?HoCz]l
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; zlhU[J}"1|
HNODE *box_h, *box_t, *j; }>yQ!3/i
ELE *p, *q; 92D :!C
Printf(“输入箱子容积\n”); lEC91:Jyt
Scanf(“%d”,&box_volume); y{9<>28
Printf(“输入物品种数\n”); 2>F `H7W
Scanf(“%d”,&n); #9/S2m2\YG
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); #gSIa6z1W
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 9xRor <
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); {1}p+dEK
Box_h=box_t=NULL; f^[u70c82
Box_count=0; w)<h$ <tU
For (i=0;i<n;i++) {s3 j}&
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); }kF*I @:g
p->vno=i; JPM W|JT
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Cl mz}F
if (j->remainder>=a) break; "ZR^w5
if (j==NULL) P"s7}cl
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); nC@UK{tVa
j->remainder=box_volume-a; xG8z4Yu
j->head=NULL; w1,6%?p(O
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 8;fi1 "F;}
else box_t=boix_t->next=j; 1 z-Q~m@@
j->next=NULL; 9$ =o({
box_count++; #vPf$y6jCI
} 8C4v
else j->remainder-=a; m%.7l8vT
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); UEH+E&BCC
if (q==NULL) ^~DClZ
{ p->link=j->head; 0#!Z1:Y
j->head=p; Q N8.FiiD
} WV,j
<x9w
else gPY Cw?zQ
{ p->link=NULL; icXeB_&cS
q->link=p; gV N&?`k*?
} =`f"8 ,5
} .ZVo0
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); sSsRn*LN-:
printf(“各箱子装物品情况如下：”); a3B^RbDP&8
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) m ol|E={si
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 9D H}6fO
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) R zn%!d^$>
printf(“%4d”,p->vno+1); ! ^IAn
printf(“\n”); x`Ik747^v
} o]W G8Mo-
} X @^"@
【问题】 马的遍历 N6uKFQL:{
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 4L/8Hj#g
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ]oE :p
4 3 3sz?49tX
5 2 &DX
马 i4\m/&of3y
6 1 }x+s5a;!3/
7 0 x >MY_?a
Y5\=5r/
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 &BkdC,o
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 gB}UzEj^<
【程序】 $LJCup,1"
# include <stdio.h> b:YyzOqEu
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; MzCZj
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; t_{rKb,
int board[8][8]; B$&&' i%
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Z)dE#A_X
{ int i1,j1,k,count; h gI;^ia
for (count=k=0;k<8;k++) |C3~Q{A
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; {on+
;,
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; >o8N@`@VK-
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 8\9s,W:5
a[count++]=(s+k)%8; c@)}zcw*
} ALl0(<u67
return count; zH1 :kko
} IWP[?U=
=J827c{.
int next(int i,int j,int s) +EP=uV9t
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; .+2@(r
m=exitn(i,j,s,a); # NR 9\
if (m==0) return –1; 8~eYN- #W&
for (min=9,k=0;k<m;k++) I+FQ2\J*H
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); <:Z-zQp)?
if (temp<min) 93fClF|@
{ min=temp; V8IEfU
kk=a[k]; Q0-}!5`E1$
} $+Zj)V(
} N83g=[
return kk; JN<IMH
} "M4 gl
YRs32v Vz
void main() Kk<MS$Ov
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; (Gpk;DD
for (sx=0;sx<8;sx++) t9+ME|
for (sy=0;sy<8;sy++) V.12
{ start=0; u<a =TPAU
do { sN9
SuQ
for (i=0;i<8;i++) .qG*$W2f
for (j=0;j<8;j++) )1 =|\
board[j]=0; # vBS7ba
board[sx][sy]=1; UJ1Ecob
I=sx; j=sy; /%5X:*:H
For (step=2;step<64;step++) I iRII)
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; {wyf>L0j
I+=delta_i[no]; 8
!+eq5S3
j+=delta_j[no]; oCR-KR>{Q
board[j]=step; Sn ~|<Vf
} PXJ`< XM
if (step>64) break; +oe%bk|A
start++; 84UI)nE:Q
} while(step<=64) ?~s2 3%E
for (i=0;i<8;i++) *d; D~"E<@
{ for (j=0;j<8;j++) 1pHt 3Vc(G
printf(“%4d”,board[j]); :c ^9\8S
printf(“\n\n”); #E #.`/4
} ~<&47'D
scanf(“%*c”); ye- R
} _Vf0MU;3f+
}
