六、贪婪法 8T6LD
f@S n1c,Mk
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 er@"4R0
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ?QA![
【问题】 装箱问题 F6
mc< n
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 : rxS &5
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： SnIH6k0T_
{ 输入箱子的容积； bfo..f-0/Y
输入物品种数n； v. iHgh
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； kN7 J Z12
预置已用箱子链为空； _y> mmE
预置已用箱子计数器box_count为0； yP$@~L[!
for (i=0;i<n;i++)
~ 8
>Tb
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； :j(e+A1@
if （已用箱子都不能再放物品i） y8*MNw
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； jfmHc(fX4
box_count++； zT<fTFJ1
} I=ao P}_
else (rKyX:Vsy
将物品i放入箱子j； {!RDb'Zp
} f3yH4r?;w
} F/pq9
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 /ILj}g'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 z<_&4)2{
【程序】 s;brs}
# include <stdio.h> nm "]q`(K
# include <stdlib.h> uu7 ?,WT
typedef struct ele ),{v
{ int vno; r ^=rs!f@
struct ele *link; EPEWyGw
} ELE; 8y:/!rRN
typedef struct hnode ;x<5F+b
{ int remainder; mJxr"cwHl
ELE *head; (vX)
<Z
!
Struct hnode *next; Zv]'9,cbk
} HNODE; / esdt H$=
6=cfr; BH2
void main() k8KRVXgx
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; )Ehi 8
HNODE *box_h, *box_t, *j; \;XDPC j
ELE *p, *q; VSx9aVPkC
Printf(“输入箱子容积\n”); 5!QT
}Um
Scanf(“%d”,&box_volume); yv[3 &E?
Printf(“输入物品种数\n”); ]& 8c
45c
Scanf(“%d”,&n); ~];r{IU
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); [}Q_T.4)E
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); D\ :dn
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ^VC /tJ
Box_h=box_t=NULL; !S.O~Kq
Box_count=0; ,(u-q]8
For (i=0;i<n;i++) 8H'ybfed
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); DC samOA~
p->vno=i; *S xDwN
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) awXK9}.
if (j->remainder>=a) break; FR9w0{o
if (j==NULL)
HNJR&U t
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); RWg'W,v=!
j->remainder=box_volume-a; /^]/ iTg
j->head=NULL; Ux,?\Vd
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; sYEh>%mo^C
else box_t=boix_t->next=j; 8Y]% S9.
j->next=NULL; qX[{_$^Q
box_count++; Y/x>wNW
} pV8_i7\
else j->remainder-=a; nND;
lVQSO
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Z~0TO-Q
if (q==NULL) `uKsFX M
{ p->link=j->head; vjL +fH<0:
j->head=p; !>:SPt l
} _<E.?K$gbU
else T_)g/,5>
{ p->link=NULL; / Nc)bF%gX
q->link=p; h;+{0a
} iQJa6QF&:
} U{\9mt7b!
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); )/t&a$[
printf(“各箱子装物品情况如下：”); (*M* muk
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) .5" s[(S
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); .FN;3H U
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) &SG5 f[
printf(“%4d”,p->vno+1); >' lv Zt
printf(“\n”); xfF;u9$;
} tj ? % {L
} r|63T%q!
【问题】 马的遍历 HA J[Y3d<
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 sYq:2Wn>8Q
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 yV~TfTJ
4 3 3'Hz,qP
5 2 J9*i`8kU.
马 ZEp>~dn;
6 1 KE4#vKV0yC
7 0 *HsA.W~2W
{wDq*va
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 +/[L-&,
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 x?UAj8z6
【程序】 {?;qy\m]o
# include <stdio.h> `;=-71Gn~
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; p[O\}MAd#
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 28LBvJVq@
int board[8][8]; VA>0Y
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) naro
{ int i1,j1,k,count; R XCj Yzt
for (count=k=0;k<8;k++) Z2L7US -
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; eslvg#Q
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; !4a#);`G
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) y!dw{Lz
a[count++]=(s+k)%8; i&1rf |
} r#A*{ 4wz
return count; y"Pd>61h
} +I\54PBws
oiIl\#C
int next(int i,int j,int s) g[R4/]K^$
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; it-]-=mqb
m=exitn(i,j,s,a);
0~z`>#W,
if (m==0) return –1; lUaJC'~p
for (min=9,k=0;k<m;k++) .EPv4[2%F8
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); .p]r S
=#
if (temp<min) GKbbwT0T|
{ min=temp; hH9~.4+*`g
kk=a[k]; aZ|?i
}
} mr 2M u
} eIEL';N6
return kk; Y]_$+Si:NK
} fJP *RVz
H0!$aO
void main() f ~*7hv\
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; Y]*&\Ex"\
for (sx=0;sx<8;sx++) }a/z.&x]V
for (sy=0;sy<8;sy++) H2oxD$s
{ start=0; , a?oGi
do { ZqdoYU'
for (i=0;i<8;i++) "G-h8IN^O
for (j=0;j<8;j++) kh{3s:RQfC
board[j]=0; :\ I*_00!
board[sx][sy]=1; F w*O ciC
I=sx; j=sy; |V4<eF-0S
For (step=2;step<64;step++) TqL+^: cq
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; '!ks $}$`h
I+=delta_i[no]; H]
g=(
%ok
j+=delta_j[no]; 7R7+jL ,
board[j]=step; g~b$WV%
} G@`ZDn
if (step>64) break; 6bc\
)n`
start++; Qclq^|O0
} while(step<=64) M| j=J{r
for (i=0;i<8;i++) 9gdK&/ulR
{ for (j=0;j<8;j++) AC'_#nPL#
printf(“%4d”,board[j]); MoQ\~/Z|
printf(“\n\n”); Q xA( *1
} 122s 7A
scanf(“%*c”); TTFs|T6`q
} }IZ w6KiN
}
