六、贪婪法 zCp XF< _C
u-X P `
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 T_4y;mf!@O
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 um
mkAeWb
【问题】 装箱问题 :*E#w"$,j
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 X}j_k=, C
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ?\T):o;/
{ 输入箱子的容积； h#I]gHQK
输入物品种数n； *Zk$P.]
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； xw83dQ]}^
预置已用箱子链为空； :|E-Dx4F6H
预置已用箱子计数器box_count为0； 4.i< `'
for (i=0;i<n;i++) 2z=aP!9]
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ;{ Su:Ixg
if （已用箱子都不能再放物品i） ^/v!hq_#%&
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； xrC b29{
box_count++； uSn<]OrZo`
} =jW= Z$3q
else ]$
iqJL
将物品i放入箱子j； R"k}wRnxY
} c27\S?\
Jd
} Z3Y( g
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 b:>t1S Ul
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 %:7fAB,PA
【程序】 KZt4 dr
# include <stdio.h> Umt?COc
# include <stdlib.h> 58 .b@@T
typedef struct ele p7d[)*
L>C
{ int vno; /?g:`NT
struct ele *link; j69 2M.A
} ELE; b#z{["%Zp
typedef struct hnode S2EeC&-AR
{ int remainder; 9 54O=9PQ
ELE *head; *1cl PK
Struct hnode *next; pz@wbu=($4
} HNODE; )]a{cczL"
>YW_}kd
void main() d%='W|i\p&
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ;p4|M
HNODE *box_h, *box_t, *j; .q7|z3@,
ELE *p, *q; ;`MKi5g
Printf(“输入箱子容积\n”); f)/ 5%W7n}
Scanf(“%d”,&box_volume); exQU
Printf(“输入物品种数\n”); !XJS"o wr
Scanf(“%d”,&n); )kiC/Y}k
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Y$ To)qo
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); D 4fHNk)kZ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); .q^+llM
Box_h=box_t=NULL; }Kc03Ue`%e
Box_count=0; ",gWO 8T
For (i=0;i<n;i++) vuE 1(CR
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); y.'5*08S0
p->vno=i; |Q)c{ 9sD
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) =u#xPI0:
if (j->remainder>=a) break; 5 bKm)|4z6
if (j==NULL) S x", Zb
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); K~B@8az
j->remainder=box_volume-a; a*gzVE7W#n
j->head=NULL; OcWzo#q4[
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; tEXY >=
else box_t=boix_t->next=j; 4)XZ'~|
j->next=NULL; -
P$mN 6h
box_count++; ?UGA- ^E 1
} +jP s0? }s
else j->remainder-=a; 3h-C& C
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); <.yL&$9
if (q==NULL) 4.}{B_)LK
{ p->link=j->head; D[5Qd)PIL
j->head=p; N @24)g?
} ~j&#DG& L
else !b0A NIp
{ p->link=NULL; KkJK5dZo
q->link=p; J XKqQxZ[X
} C;C= g1I}
} <FfdOK_
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Pl}>
printf(“各箱子装物品情况如下：”); gh{Z=_
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) im6Rx=}E{
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); fi6i{(K
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) pW>?%ft.
printf(“%4d”,p->vno+1); ?7Y6: zo$^
printf(“\n”); &u@<0 1=
} 6/Pw'4H9$
} &r)i6{w81
【问题】 马的遍历 w InJ!1
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 t%`GXJb
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 =/J{>S>(i
4 3 ,o3{ ?o]s
5 2 ^s_BY+#
马 $T)EJe
6 1 cM= ? {W7~
7 0 "5+x6/9b
EO<{Bj=2
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 tocZO
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 + ~6Nq(kV
【程序】 :U M tknV
# include <stdio.h> V@QWJZ"
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; _qZ?|;o^
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; \,b@^W6e>
int board[8][8]; yO7xAb
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Z;nbnRz
{ int i1,j1,k,count; a2{ nrGD
for (count=k=0;k<8;k++) | )7dh B
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ]
X9e|
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; mkR1iY
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) I(c y<ey+e
a[count++]=(s+k)%8; u;[*Z
} zPC&p{S>
return count; y2>X LELy
} w }OJ2^
WxN@& g(
int next(int i,int j,int s) !yo/ F& 6
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; h;^H*Y&`
m=exitn(i,j,s,a); !zd]6YL$
if (m==0) return –1; FXHcy:)}G
for (min=9,k=0;k<m;k++) &m>yY{ be
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); $qoh0$
if (temp<min) x"n!nT%Z
{ min=temp; (&=<UGY(w
kk=a[k]; /G zA89N(
} bD&^-&
G
} -R~! N#y
return kk; @Gh?|d7b D
} }\9elVt'2
RjII(4Et
void main() HG1)q\Xd
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 5pOb;ry")`
for (sx=0;sx<8;sx++) 2WP73:'t
for (sy=0;sy<8;sy++) Q :
H`TSR]
{ start=0; w3,1ImrXp
do { Pl@3=s!~>~
for (i=0;i<8;i++) nX@lR~g%F
for (j=0;j<8;j++) k *a?E y$
board[j]=0; B=>:w%<Ii
board[sx][sy]=1; O#}'QZd'
I=sx; j=sy; $R\D[`y|
For (step=2;step<64;step++) BCw5.@HK*
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Ur`jmB
I+=delta_i[no]; AgOw{bJ%
j+=delta_j[no]; 6D[m}/?Uy
board[j]=step; *PXlbb
} X3z$f(lF%)
if (step>64) break; hdi/ k!9[\
start++; F"3LG"
} while(step<=64) 4 CzT<cp
for (i=0;i<8;i++) X1 A ~#w>
{ for (j=0;j<8;j++) GI& XL'K&
printf(“%4d”,board[j]); XHX \+&6
printf(“\n\n”); b(hnou S
} SJYy,F],V"
scanf(“%*c”); SR,id B&i
} IoEIT Kd
}
