六、贪婪法 `% 9Y)a/e
e>MtDJ5
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 2{ F-@}=
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 |]&3*%b@
【问题】 装箱问题 LJeq{Z
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 #{6VdWZ
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： xWxHi6U(
{ 输入箱子的容积； * ~P B
输入物品种数n； LIDi0jbrq
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； S5).\1m h[
预置已用箱子链为空； -H6 0 T,o
预置已用箱子计数器box_count为0； G*=HjLmZg
for (i=0;i<n;i++) !VD$uT
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； (HAdr5
if （已用箱子都不能再放物品i） ygz2bHpD~
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ~VsN\! G
box_count++； w7 MRuAJ4
} x1@,k=qrd
else vPnS`&
将物品i放入箱子j； MXA?rjd0
} y" =?l
} 4@{;z4* `
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 D$FTnY
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 H:G``Vq;0m
【程序】 D <iG*I
# include <stdio.h> (%^C}`|EA
# include <stdlib.h> $ . tT
typedef struct ele MHpGG00,
{ int vno; [vu;B4^"
struct ele *link; D1 RQkAZS
} ELE; |j+JLB
typedef struct hnode !zK"y[V
{ int remainder; ui?@:=
ELE *head; 4rhHvp
Struct hnode *next; @WazSL;N
} HNODE; (Aw@}!
t]B`>SL3W
void main() nAQ[
-NbW,
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; c4 4s @ E
HNODE *box_h, *box_t, *j; #66i! }
ELE *p, *q; Ku'a,\7z
Printf(“输入箱子容积\n”); `Am|9LOT
Scanf(“%d”,&box_volume); t ]BG) ]
Printf(“输入物品种数\n”);
nS]e
Scanf(“%d”,&n); L 0 Ckw},,
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); p W[TufTa
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); q>%B @'
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); R*6TS"aL
Box_h=box_t=NULL; / :$WOQ
Box_count=0; E?]$Y[KJKs
For (i=0;i<n;i++) gYt=_+-
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 5B~]%_gZr
p->vno=i; ^qL<=UC.
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 'A[PUSEE
if (j->remainder>=a) break; +P))*0(c_
if (j==NULL) K -'uE)
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 4l0>['K&{
j->remainder=box_volume-a; W(62.3d~}?
j->head=NULL; -']I dn 6
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; !~zn*Hm
else box_t=boix_t->next=j; O
C;~ H{
j->next=NULL; LDegJer-v
box_count++; o"qxR'V
} O=K0 KOj
else j->remainder-=a; \>\ERVEd
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); z&9ljQ
iF
if (q==NULL) s58dHnj5 +
{ p->link=j->head; >JNdtP8s/1
j->head=p; CL7_3^2qI
} ` { Ox=+]M
else c{kpg N
{ p->link=NULL; N(i.E5& 9
q->link=p; C#[P<= v
} vAP1PQX;
} b|V <Kp
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); &am<_Tn *3
printf(“各箱子装物品情况如下：”); fx>QP?Z
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 1TEKq#t;y
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); }se3y
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) |7 K>`
printf(“%4d”,p->vno+1); #y&5pP:@
printf(“\n”); y / vc\e
} ;~1xhpTk
} Lt~&K$t7~
【问题】 马的遍历 WXo bh
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 _*z ^PkH
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 OeGLMDw
4 3 E
6#/@C,
5 2 md bi@ms@
马 BJ_"FG
6 1 jcC"vr'u|
7 0 InL_JobE8r
%4R1rUrgt|
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 id,' + <
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 C`ZU.|R
【程序】 OGW3Pe0Z'
# include <stdio.h> aQHR=.S]X
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; vMY!Z1.*
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; CY=lN5!J
int board[8][8]; I\Y N!
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) N*[b 26
{ int i1,j1,k,count; N=U` BhL_
for (count=k=0;k<8;k++) pq_U?_5Z'r
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; <^$ppwk $
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; W$7H "tg
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) oumbJ7X=L
a[count++]=(s+k)%8; du0o4~-
}
ld"rL6
return count; By9CliOy:
} 7'At_oG
EajJv>X7
int next(int i,int j,int s) x4 4V
9-o
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 7z{N}
m=exitn(i,j,s,a); Cj }H'k<B
if (m==0) return –1; (:]+IjnE
for (min=9,k=0;k<m;k++) *" OlO}o
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); *N: $,xf
if (temp<min) E >/~:
{ min=temp; 5MYdLAjV
kk=a[k]; #" "T>+
} 1.N2!:&G|
} >Q_
'[!S
return kk; W8x&:5Fc)3
} Xhyn! &H5
VcsM D a
void main() Qe!3ae`Z
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ?v:FGO
for (sx=0;sx<8;sx++) Z{t `f[
for (sy=0;sy<8;sy++) )n<p_vz
{ start=0; "\vQVZd-E
do { ;,uAT d|
for (i=0;i<8;i++) p,f$9t4
for (j=0;j<8;j++) !5h8sD;
board[j]=0; d"E3y pPK
board[sx][sy]=1; _B ^X3EOc
I=sx; j=sy; Xk'Pc0@a
For (step=2;step<64;step++) pyX:$j2R+%
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; B [h^] k
I+=delta_i[no]; EU h_`R
j+=delta_j[no]; x|AND]^Q
board[j]=step; .nNZ dta&=
} Y^DGnx("m
if (step>64) break; 3.P7GbN
start++; Xf"<
>M
} while(step<=64) 1he5Zevm}
for (i=0;i<8;i++) v>nBdpj Xh
{ for (j=0;j<8;j++) rtbV* @Z
printf(“%4d”,board[j]); p(="73
printf(“\n\n”); _E8Cvaob
} :.=j)ljTx
scanf(“%*c”); Gj%q:[r
} f.%3G+
}
