六、贪婪法 +WL D
4J}3,+
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 L[. <o{
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 rr )/`Kmv%
【问题】 装箱问题 u){S$</
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~U%j{8uH
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： OG}KqG!n
{ 输入箱子的容积； ?O7iK<5N
输入物品种数n； kf K[u/<i
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； (9'b e\
预置已用箱子链为空； Yb9cW\lr
预置已用箱子计数器box_count为0； 0BDS_Rx
for (i=0;i<n;i++) w4A#>;Qu*
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； rKI RNc#d
if （已用箱子都不能再放物品i） 2 4X=5Aj
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； H:MU Nc8i
box_count++； yHOqzq56
} -TZ^ ~s
else "XB4yExy
将物品i放入箱子j； w%2ziwgh
} UR,?! rJ^B
} ^U{P3 %uZ
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ;@4sd%L8V
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 z Lw(@&
【程序】 8!4[#y<
# include <stdio.h>
uMpl#N p
# include <stdlib.h> ay-9c2E
typedef struct ele >~wu3q
{ int vno; cNeiD@t3V&
struct ele *link; KBj@V6Q
} ELE; ~'{VaYk]v
typedef struct hnode SwJH gZ&
{ int remainder; r\RFDj
ELE *head; +C5#$5];
Struct hnode *next; XHNkQe
} HNODE; X+*<B(E
%ET
#
z!
void main() ?RJdn]`4j
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 07Y_^d
HNODE *box_h, *box_t, *j; i'iO H|s
ELE *p, *q; nF| Oy0
Printf(“输入箱子容积\n”); 4 +I 3+a"
Scanf(“%d”,&box_volume); <M30 5BH
Printf(“输入物品种数\n”); B
G5X_s0/
Scanf(“%d”,&n); /+29.1# |
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); %2YN,a4
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); fFHK:n`
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ydyG}XI7V
Box_h=box_t=NULL; 1VGpq-4*j
Box_count=0; SdSgn |S
For (i=0;i<n;i++) &t_A0z
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ,z oB0([
p->vno=i; I}_;A<U
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) R`
44'y|
if (j->remainder>=a) break; ?(>k,[n
if (j==NULL) 1wlVz#f.
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ?61L|vr
j->remainder=box_volume-a; ka8$d fC
j->head=NULL; ~f .y:Sbb
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; IqXBz.p
else box_t=boix_t->next=j; Fr2kbQTg;
j->next=NULL; W7$s5G,
box_count++; y,V6h*x2
} 9u?Eb~ #$
else j->remainder-=a; 3? };
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ETxp# PZ
if (q==NULL) re/xs ~
{ p->link=j->head; /B h >
j->head=p; HS(U4
} OelU
D/[$
else G"{4'LlA
{ p->link=NULL; \Vz,wy %-
q->link=p; !"`Jqs
} u?H@C)P
} C_-%*] *,j
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7 oD
y7nV4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 6N&| 2: U
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) o vB=Zm
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Y}S.37|+^
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 3hH>U%`-
printf(“%4d”,p->vno+1); hcQSB00D^
printf(“\n”); 9@Q&B+!
} O%52V|m}{
} 27Cz1[oX
【问题】 马的遍历 D$QGL I9(
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 3Fgz)*Gu]
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 }'PG!+=I
4 3 Etw~*
5 2 & \JLTw
马 MCM/=M' y
6 1 O/(3 87= U
7 0 k{ _1r;
0u>yT?jP
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 +)?, {eE|
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 gji*Wq
【程序】 Qg[h eND
# include <stdio.h> b$dBV}0 L
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 7&h\l6}Yh
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; >B`Cch/ 'U
int board[8][8]; t?KUK>>w
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ::v;)VdX+*
{ int i1,j1,k,count; Z>X9J(=
for (count=k=0;k<8;k++) aXX,Zu^
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 4{Q$!O>
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; U7jhV,gO4
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) kp'b>&9r
a[count++]=(s+k)%8; J9NsHr :A[
} ' J2ewW5
return count; JR] )xPI`
} ,tau 9>!
ix:2Z-
int next(int i,int j,int s) 33*^($bE&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; XMomFW_@
m=exitn(i,j,s,a); KuIkul9^%
if (m==0) return –1; d8 rBu jT
for (min=9,k=0;k<m;k++) h>~jQ&\M
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Fs?( UM
if (temp<min) nT_*EC<.
{ min=temp; F
~*zC`>Y
kk=a[k]; p@vpd
} " 98/HzR
} u$ap H{
return kk; %B[YtWqm`/
} :wF b5 "
fdN45in=>
void main() TFNUv<>X
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; j[_t6Z
for (sx=0;sx<8;sx++) )uANmThOz
for (sy=0;sy<8;sy++) _MGNKA6JI
{ start=0; ;9}w|!/
do { o1
jk=
for (i=0;i<8;i++) , <7" K&
for (j=0;j<8;j++) <_=JMA5
board[j]=0; G}182"#4
board[sx][sy]=1; C\y[&egww
I=sx; j=sy; 2=jd;2~
For (step=2;step<64;step++) ~azF+}x90N
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 43 +EX.c
I+=delta_i[no]; k&WUv 0
j+=delta_j[no]; @P*ylB}?Q
board[j]=step; Qk?jG XB>^
} AqKHjCI
if (step>64) break; NKR aQ r
start++; c'"#q)
} while(step<=64) ,jAx%]@,I
for (i=0;i<8;i++) yb[{aL^4%
{ for (j=0;j<8;j++) S Cgyp(
printf(“%4d”,board[j]); _2NN 1/F5
printf(“\n\n”); ,.~
W
} C /SapX
scanf(“%*c”); sGXp}{E9
} f1)HHUB
}
