六、贪婪法 :SQ Lf OQ
T7ki/hjRb
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 G ;jF9i
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 rBS2>?
【问题】 装箱问题 ] 'E}
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 w2@"PGR
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： o6: 45
{ 输入箱子的容积； +&?'KZ+Z_v
输入物品种数n； rQ
&S<
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； FQQ@kP$.
预置已用箱子链为空； `TAcZl=8
预置已用箱子计数器box_count为0； dJ aEoF
for (i=0;i<n;i++) =;g= GcVK
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； L[1d&d!p
if （已用箱子都不能再放物品i） )I?RMR
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； y
'mlee
box_count++； TXx'7[
} v=j >^F Z
else GU 5W|b S
将物品i放入箱子j； *|sxa#
} uj ow?$ &
} B6(h7~0(<
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 v<%]XHN
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 XEa~)i{O
【程序】 X+d&OcO=q
# include <stdio.h> `|uoqKv
# include <stdlib.h> /XjN% |
typedef struct ele vB=;_=^i 1
{ int vno; Bmmb
struct ele *link; :mzCeX8 *
} ELE; #fO*ROe
typedef struct hnode '+tKvTU;
{ int remainder; B QE{
ELE *head; .Dc28F~t
Struct hnode *next; yW[L,N7d
} HNODE; *ZX!EjICk
B,w:DX
void main() P4i3y{$V
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; KU*`f{|
HNODE *box_h, *box_t, *j; _F3KFQ4,S-
ELE *p, *q; `B:B7Cpvn
Printf(“输入箱子容积\n”); ( /('nY
Scanf(“%d”,&box_volume); u0wn=Dg
Printf(“输入物品种数\n”); S 3b|wUf
Scanf(“%d”,&n); u mqLKf=x!
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); N\c &PS
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 9/F G,9
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); keq r%:E8
Box_h=box_t=NULL; =rtS#u
Y
Box_count=0; yi sF5`+
For (i=0;i<n;i++) 4 c
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); #_o n{I
p->vno=i; |X,$?ZDa p
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) zoJ_=- *s
if (j->remainder>=a) break; Wk7L:uK
if (j==NULL) P= &'wblm?
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 2%`^(\y
j->remainder=box_volume-a; D!c1;IHZ
j->head=NULL; f<'n5}{RO0
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; a$~IQ2$|6
else box_t=boix_t->next=j; E(7@'d{o
j->next=NULL; B:B8"ODV
box_count++; a|8| @,
} R|nEd/' <
else j->remainder-=a; ~?2rG E
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); #Tup]czO
if (q==NULL) /A %om|+Gq
{ p->link=j->head; ?s1u#'aO
j->head=p; jB5>y&+
} aytq4Ts
else X! HDj<
{ p->link=NULL; I/oIcQS!k
q->link=p; w9 06aV*s
} t|go5DXz4
} AD~~e%
s=
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 5{8x*PSl
printf(“各箱子装物品情况如下：”); pQk=x T
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) [q|?f?Zl
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); :D<: N*9i
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Oqd"0Qt-
printf(“%4d”,p->vno+1); HyZVr2
printf(“\n”); LDT'FwMjy
} z0\;m{TH
} GS$ZvO
【问题】 马的遍历 c1pq]mz|z
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 4 * Bp
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 P%.`c?olbs
4 3 L 2[Ei|9_
5 2 j l;kc GE
马 N$N;Sw
6 1 5 %2ef{T[
7 0 -}=@
*See#
_fVh%_oH1
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 )?!vJb"
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 +io;K]C
【程序】 6(ka"Vu~
# include <stdio.h> d9`3EP)n
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; H.j LGe>
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; kHt!S9r
int board[8][8];
ZAI1p+
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) n@G:e-m{A
{ int i1,j1,k,count; Rel(bA-[N
for (count=k=0;k<8;k++) se<i5JsSV
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; `ENlV9
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; g i1}5DR
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) o 8 ~f
a[count++]=(s+k)%8; &4mfzpK
} *6 I =oE
return count; aX>4Tw
} "o\6k"_c>
^BF@j4*~
int next(int i,int j,int s) %f_)<NP9=
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; _ 4~ng#M*
m=exitn(i,j,s,a); LU-#=1Q
if (m==0) return –1; }vXA`)Ns
for (min=9,k=0;k<m;k++) yDCooX0
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); r6O7&Me<
if (temp<min) q3 ,P|&T
{ min=temp; j6&zRFX
kk=a[k]; hO+O0=$}wN
} MFc=B`/X
} J9b?}-O)
return kk; o*O "\/pmF
} tF#b&za
~aa uW ?
void main() *sc0, '0
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; bMK#^ZoH
for (sx=0;sx<8;sx++) ,p[\fT($]
for (sy=0;sy<8;sy++) V'HlAQr
{ start=0; S`GXiwk
do { h+zkVRyA
for (i=0;i<8;i++) 1OiZNuI:E
for (j=0;j<8;j++) ~n8*@9[
board[j]=0; Up /eV}C
board[sx][sy]=1; 2-c U -i4
I=sx; j=sy; \V"P maP\
For (step=2;step<64;step++) <WHs
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; SBN_>;$c5}
I+=delta_i[no]; 8Y{}p[UFT
j+=delta_j[no]; G+ $)W
u
board[j]=step; e~>p.l
} ,#'o)O#
if (step>64) break; 7=QC+XS O
start++; Vav+$l|j@
} while(step<=64) %_j?<h&
for (i=0;i<8;i++) )]>i >
{ for (j=0;j<8;j++) li 3PR$W V
printf(“%4d”,board[j]); njwR~ aL`|
printf(“\n\n”); O=#/DM;
} -u3SsU)_%N
scanf(“%*c”); ?ck^? p7
} i k1L
}
