六、贪婪法 *f
k3IvAXu
aBT8mK -.
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 0RGqpJxk
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 D22jWm2
【问题】 装箱问题 UYkuz
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 U`kO<ztk
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： gI{56Z
{ 输入箱子的容积； Ur,{ZGm
输入物品种数n； "VI2--%v3
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； r [4dGt
预置已用箱子链为空； ,nGZ( EBD
预置已用箱子计数器box_count为0； K'zBDrkW-x
for (i=0;i<n;i++) o)sX?IiC
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 3bZ:*6W.6
if （已用箱子都不能再放物品i） :IRQouTf:,
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； TLT6z[
box_count++； ]>oI3& 6s
} v]) R6-T-
else G4{TJ,~
将物品i放入箱子j； !HSX:qAP$
} PmlQW!gfBi
} 6r }w
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ?V$@2vBVX4
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 H5 /w!y@
【程序】 y;ymyy&
# include <stdio.h> e?\34F
# include <stdlib.h> `XK#sCC
typedef struct ele Wf>=^ ~`
{ int vno; 2^ kK2D$o
struct ele *link; I!Uj~jV
} ELE; |v@ zyOq&b
typedef struct hnode Dfw%Bu
{ int remainder; K(heeZUt
ELE *head; [5wU0~>'
Struct hnode *next; ucX!6)Op
} HNODE; ~NZ}@J{00_
7~2V5 @{<
void main() A}MF>.!}C
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 8
_|"+Ze
HNODE *box_h, *box_t, *j; G^A }T 3
ELE *p, *q; ^#&P Tq>
Printf(“输入箱子容积\n”); j38>5DM6L
Scanf(“%d”,&box_volume); 7da~+(yhr
Printf(“输入物品种数\n”); -MuKeCg i
Scanf(“%d”,&n); ~5
e
1&
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); q|S,^0cU
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ?7 Skk
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Vh8RVFi;c
Box_h=box_t=NULL; ]Ag{#GJ5D
Box_count=0; (tz fyZ M
For (i=0;i<n;i++) GpGq' 8|(
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 0 uhIJc'2
p->vno=i; Q0(3ps~H
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) k?`Q\
if (j->remainder>=a) break; /9(8M L#E
if (j==NULL) la A3v3*
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); B5MEE
j->remainder=box_volume-a; F?hGt]o
j->head=NULL; 2/RW( U
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; !Tu 4V\^~A
else box_t=boix_t->next=j; 'OvyQ/T
j->next=NULL; TM0DR'.
box_count++; l4Q v$
} V2BsvR`
else j->remainder-=a; 2X|nPhNi
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); RxXiSc` ^z
if (q==NULL) }`D-]/T8.
{ p->link=j->head; 2br~Vn0N
j->head=p; V< 0 J j
} 7!('+x(>
else )d7U3i
{ p->link=NULL; "j% L* J)
q->link=p; &d i=alvv1
} g0 Jy:`M
} z :p9&mi
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); U?(+ {4l
printf(“各箱子装物品情况如下：”); t2#zQ[~X!
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 3?-2~s3gp
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 8npjQ;%4>
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 5gH'CzU?
printf(“%4d”,p->vno+1);
m"t ke'a
printf(“\n”); L0>w|LpRc
} nWsR;~pK
} Vho^a:Z9}W
【问题】 马的遍历 ^9 {r2d&c
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ZY-m Ug
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 66MWO rr
4 3 A]AM |2 D
5 2 ^5 ~)m6=2
马 9Lqo^+0)\
6 1 D[b Pm:\0M
7 0 axLO: Q,
C5&+ 1V rP
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 _Rey~]iJJ8
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 +8|r_z\A5a
【程序】 sZYTpZgW4L
# include <stdio.h> Ng+Ge5C9
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; VIg=| Oe),
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Mp)|5<%
int board[8][8]; uW^ W/S%'
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) |
sZu1K
{ int i1,j1,k,count; g0"KC X
for (count=k=0;k<8;k++) XaR(~2
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; g@IYD
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 9}Qrb@DT
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 7kH
GU
a[count++]=(s+k)%8; KSy.
} Eumdv#Qg
return count; 5H
|<h
} 9Li.B1j
_~_6qTv-d
int next(int i,int j,int s) WDQw)EUl&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; iBPx97a
m=exitn(i,j,s,a); Jej-b<HmQ
if (m==0) return –1; q<!Kt I4
for (min=9,k=0;k<m;k++) 2-.%WhE /
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); }*3#*y "
if (temp<min) a#i%7mfn
{ min=temp; d&5GkD.P
kk=a[k]; B)L;ja
} Dd$CN&Ca
} Oky9G C.a
return kk; qD/FxR-!
} a@U0s+V&a0
v}-j ls
void main() {GM8}M~D&
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; SWM6+i
p
for (sx=0;sx<8;sx++) ]#Q'~X W
for (sy=0;sy<8;sy++) FAP1Bm
{ start=0; hV>@qOl
'
do { et0yS%7+?@
for (i=0;i<8;i++) }t9A#GOz
for (j=0;j<8;j++) 9G=ZB^
board[j]=0; ky98Bz%
board[sx][sy]=1; >m&r,z
I=sx; j=sy; 7{:g|dX
For (step=2;step<64;step++) Lmw{ `R
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; \~` qE<Q/
I+=delta_i[no]; 0&|,HK
j+=delta_j[no]; "J (.dg]"
board[j]=step; *) ?Fo
} NK0hT,_
if (step>64) break; bLpGrGJs
start++; ?{M!syD<
} while(step<=64) hg=BXe4:
for (i=0;i<8;i++) 1 O]27"9
{ for (j=0;j<8;j++) uS i/|
printf(“%4d”,board[j]); Je~d/,^WU
printf(“\n\n”); ~ E |L4E
} yNu%D$6u7
scanf(“%*c”); J>Uzd,
/
} i&dMX:fRd
}
