六、贪婪法 y:m
;_U,%c
R/_bk7o]H
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 W<QMUu
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 /S9(rI<'
【问题】 装箱问题 )V6Bzn}9
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Sj[iKCEKtv
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Ao0p=@Y
{ 输入箱子的容积； k%|Sl>{Ir
输入物品种数n； ?ufX3yia
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； R7nT,7k.
预置已用箱子链为空； @X|Mguq5
预置已用箱子计数器box_count为0； ? ZqvR^
for (i=0;i<n;i++) <L t%[dn
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； $o uw *|<
if （已用箱子都不能再放物品i） x$:P; #
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； I*SrK Zb
box_count++； #80 [q3
} j_ \?ampF
else YLx4qE
将物品i放入箱子j； e}PJN6"5
} RCL }bE
} |#Gug( '
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 YV{^2)^
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ?f8)_t}^\
【程序】 vGX}zzto
# include <stdio.h> Q| 6lp
# include <stdlib.h> +D@+j
typedef struct ele t)i{=8 rq
{ int vno; <27:O,I
struct ele *link; pef)c,U$
} ELE; \U?$ r[P
typedef struct hnode #B^A"?*S
{ int remainder; UG!528;7
ELE *head; 38 -vt,|
Struct hnode *next; l9P=1TL
} HNODE; Qms ,kX
(v)/h>vS
void main() w<P$)~6
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 2}BQ=%E!'
HNODE *box_h, *box_t, *j; BKV,V/*p
ELE *p, *q; P&=H<^yd
Printf(“输入箱子容积\n”); MB!_G[R
Scanf(“%d”,&box_volume); jY +u OH
Printf(“输入物品种数\n”); +W7#G `>
Scanf(“%d”,&n); {tDH !sX
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); "C/X#y
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); yU{Q`6u T
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); C]bre^q
Box_h=box_t=NULL; 6 6%_p]U
Box_count=0; Bs!F |x(
For (i=0;i<n;i++) 6SqS\ 8
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); _X6@.sM/2
p->vno=i; +@"Ls P
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <Crbc$!OeX
if (j->remainder>=a) break; H5)8TR3La
if (j==NULL) ;_oJGII?br
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); /)-OK7x
j->remainder=box_volume-a; Ds<~Jf Vl
j->head=NULL; GpZ}xY'|w,
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; r1A<XP|1?I
else box_t=boix_t->next=j; a`*Dq"9pV
j->next=NULL; +td]g9Ie
box_count++; !XqU'xxC
} %jErLg
else j->remainder-=a; _Oc(K
"v
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); hR+\,P#G[
if (q==NULL) nSr_sD6"
{ p->link=j->head; k5@PZFV
j->head=p; b9Mp@I7Q-
} )#Le"&D
else H 2JKQm_
{ p->link=NULL; N!~5S`
q->link=p; 'o]k Op@q
} ) -^(Su(!
} _C54l
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); =3dR- 3
printf(“各箱子装物品情况如下：”); fW z=bJ"V
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) w\zNn4B})A
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); V]5MIiNl
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) HPc~wX
printf(“%4d”,p->vno+1); QF4)@ r{2x
printf(“\n”); k~XDwmt;
} %
4Gt^:J"
} :LxsiDrF[
【问题】 马的遍历 wM1&_%N
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ]RxJ^'a63
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 .2{*>Dzi
4 3 c\le8C3
5 2 jY k5]2#A
马 ' +f(9/
6 1 fl}! V4
7 0
:SD#>eD0
:ggXVwpe
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 5q;c=oRUj
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 n/ZX$?tKAK
【程序】 _A~>?gJ;,
# include <stdio.h> f=IF_|@^S
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; HJ_8 `( '
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ~5>k_\ G8
int board[8][8]; ]NyN@9u@(
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) v |R#[vtFd
{ int i1,j1,k,count; Jbn^G7vH<6
for (count=k=0;k<8;k++) ( _3QZ
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 8/<+p? 3p>
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; m(w 9s;<
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) i<{:J -U|
a[count++]=(s+k)%8; sV;q(,oru
} tTb fyI
return count; M=54x Th0Y
} 2 b80b50
kjF4c6v
int next(int i,int j,int s) B:VGa<lx5
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; X#o<))
m=exitn(i,j,s,a); H6hhU'Kxf8
if (m==0) return –1; >VppM `
for (min=9,k=0;k<m;k++) d*dPi^JjC
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); c-* *~tb(
if (temp<min) 88VI
_<
{ min=temp; Pa'N)s<
kk=a[k]; Md&K#)9,(
} ?-'GbOr!
} 1} ~ZsrF
return kk; n?QglN
} >FS}{O2c
7AF6ao g
void main() 0j t@|3
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; uFuP%f!yY
for (sx=0;sx<8;sx++) <tW/9}@p9
for (sy=0;sy<8;sy++) Y ?- "HK:
{ start=0; QT=i>X
do { 0J6* U[
for (i=0;i<8;i++) o$ #q/L
for (j=0;j<8;j++) P('bnDU
board[j]=0; U, 8mYv2|
board[sx][sy]=1; U ]7;K>.T
I=sx; j=sy; Q$Rp?o&
For (step=2;step<64;step++) ;(rK^*`fO
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; :jJ0 +Q
I+=delta_i[no]; LfJMSscfv
j+=delta_j[no]; <B'PB "R3y
board[j]=step; |x T'+~u
} U,lO{J [T
if (step>64) break; ,hZ?]P&
start++; g>g*1oS
} while(step<=64) wEw;],ur
for (i=0;i<8;i++) 3_>=Cv}
{ for (j=0;j<8;j++) $RYOj{1
printf(“%4d”,board[j]); @ +a}O
printf(“\n\n”); 'wWuR@e#&
} u
$B24Cy.
scanf(“%*c”); q. j$]?PQ
} 1k`gr&S
}
