六、贪婪法 s^SJ Y{
:EyD+!LJ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 p[cX O=
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 .(vwIb8\_
【问题】 装箱问题 M3AXe]<eC1
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 g&.=2u P
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： e(yh[7p=
{ 输入箱子的容积； _*zt=zn>
输入物品种数n； ~ K=b\xc^
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 1eKT^bgM
预置已用箱子链为空； $8FUfJ1@
预置已用箱子计数器box_count为0； 'PHl$f* k
for (i=0;i<n;i++) E.f%H( b
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Wjc'*QCP l
if （已用箱子都不能再放物品i） _G0 x3
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ~5g ~;f[4
box_count++； YK\X+"lB
} 7 d vnupLh
else #Dac~>a'
将物品i放入箱子j； +v\oOBB)
} ;PH~<T
} 0aAoV0fMDz
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 :pUtSs7p}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 4m)n+ll
【程序】 w(rE`IgW
# include <stdio.h> If.r5z9
# include <stdlib.h> ix$bRdl
typedef struct ele *8Z32c+C
{ int vno; &FD>&WRV
struct ele *link; :-'qC8C
} ELE; z:;CX@)*
typedef struct hnode yjAL\ U7`T
{ int remainder; MJvp6n
ELE *head; ^s=8!=A(
Struct hnode *next; hQ i2U
} HNODE; =fbWz
*or(1DXP8
void main() O CUr{Nh
{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
grYe&(`X
HNODE *box_h, *box_t, *j; / +\ 9S
ELE *p, *q; Ib`XT0k
Printf(“输入箱子容积\n”); 2?5>o!C
Scanf(“%d”,&box_volume); 99S ^f:t
Printf(“输入物品种数\n”); !?XC1xe~R
Scanf(“%d”,&n); :
'c&,oLY
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); T |p"0b A
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Ngwb Q7)
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); J1vR5wbu
Box_h=box_t=NULL; u"8yK5!
Box_count=0; y^k$Us
For (i=0;i<n;i++) `gJ( 0#ac
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); yr6V3],Tp
p->vno=i; Kgv T"s.
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) (ZGbh MK
if (j->remainder>=a) break; Nl/dX-I
if (j==NULL) phK/
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); VQs5"K"
j->remainder=box_volume-a; GeqPRah
j->head=NULL; <G JbmRc|
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; u y+pP!<
else box_t=boix_t->next=j; ~dSr5LUD
j->next=NULL; CAe!7 HiR
box_count++; %C0Dw\A*:
} L-Lvp%%
else j->remainder-=a; q| 7(
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); >sF)Bo Lc
if (q==NULL) 9$Y=orpWxr
{ p->link=j->head; 7,MR*TO,
j->head=p; FsPw1A$y
} Qn Dg 6m)+
else Y@v>FlqI{
{ p->link=NULL; 6LZCgdS{
q->link=p; [K Qi.u
} 3'Rx=G '
} hb-%_c"kq
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ta0|^KAA
printf(“各箱子装物品情况如下：”); %xW"!WbJ|
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Zfw,7am/
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); N#] ypl
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) h;Qk @F
printf(“%4d”,p->vno+1); d5b%
W3
printf(“\n”); eE Kf|I
} ^Pf WG*
} xo )P?-
【问题】 马的遍历 cNrg#Asen&
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 +_!QSU,@
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 jdN` mosJ
4 3 ("@!>|H
5 2 iscz}E,Y
马 #4:?gfIj
6 1 b>W %t
7 0 hP h-+Hb
x; S @bY
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 wzA$'+Mb
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 SM '|+ d
【程序】 kM 6
Qp
# include <stdio.h> ks tIgcI
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ] 'cs.
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 7$b1 <.WX
int board[8][8]; !i50QA|(G
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) E nR}IY&sI
{ int i1,j1,k,count; 29rX%09T]
for (count=k=0;k<8;k++) wJ]d&::@ h
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ]]mJ']l
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ZNoDFf*h
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) \m,PA'nd/
a[count++]=(s+k)%8; ig!+2g
} :h$$J
lP
return count; |>Vb9:q9Po
} *hx
+0&/g&a\R
int next(int i,int j,int s) w(/S? d
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 8y L Y
m=exitn(i,j,s,a); -~ 0^P, yQ
if (m==0) return –1; F847pyOJnf
for (min=9,k=0;k<m;k++) ]'}L 1r
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); pk zaNY/q
if (temp<min) d~H`CrQE*
{ min=temp; L#J1b!D&<6
kk=a[k]; +R &g qja
} WLT"ji0w2
} vgPCQO([
return kk; wz%-%39q%
} 6 N4~~O
%Zi} MPx
void main() UfGkTwoo=
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; wj,=$RX
for (sx=0;sx<8;sx++) ?
k /`
for (sy=0;sy<8;sy++) XTy x r
{ start=0; M >u_4AY
do { ! mHO$bQ"
for (i=0;i<8;i++) (HVGlw'`
for (j=0;j<8;j++) [WmM6UEVS
board[j]=0; wT@og|M
board[sx][sy]=1; K-4PI+qQ\
I=sx; j=sy; C Z;6@{ o
For (step=2;step<64;step++) ~ }P,.QQ
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; (zk"~ Ud
I+=delta_i[no]; q m}@!z^
j+=delta_j[no]; g#bRT *,L
board[j]=step; /wp6KXm
} >7| VR:U?B
if (step>64) break; LoV<:|GTI
start++; qPNR`%}Q
} while(step<=64) Tk}]Gev
for (i=0;i<8;i++) V! Uc(
{ for (j=0;j<8;j++) h{Y ",7] !
printf(“%4d”,board[j]); LV Ge]lD
printf(“\n\n”); l#o
~W`
} *@5 @,=d
scanf(“%*c”); <I? Zk80
} ? 9/G[[(
}
