六、贪婪法 bD8Gwi=iiu
5lT*hF
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 4X( H ;
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 C C^'@~)?
【问题】 装箱问题 |qZ1|
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 [=]4-q6UN
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： M[112%[+4
{ 输入箱子的容积； ohGfp9H
输入物品种数n； ?8Cq{
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； k,F6Tx
预置已用箱子链为空； xpx\=iAe
预置已用箱子计数器box_count为0； \K<QmK
for (i=0;i<n;i++) a+T.^koY
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； K>l~S DcZ3
if （已用箱子都不能再放物品i） 78H' a x9m
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； yq iq,=OvP
box_count++； W1FI mlXS
} e01epVR;
else !o[7wKrXb
将物品i放入箱子j； d6sye^P
} we?76t:-
} VgC2+APg
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 p`#R<K
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 M|(Q0 _8
【程序】 td3D=Y
# include <stdio.h> VEw"
# include <stdlib.h> _aMPa+D=P
typedef struct ele Yr=Y@~ XL
{ int vno; h @]XBv
struct ele *link; Bv%GJ*>>
} ELE; Ktm4 A O
typedef struct hnode c#tjp(-
{ int remainder; Uwx
E<=z
ELE *head; Y0K [Sm>
Struct hnode *next; 1,!(0
5H
} HNODE; W#C*5@ 8
[o5Hl^
void main() A4<Uu~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; m& ?r%x
HNODE *box_h, *box_t, *j; A1?2*W
ELE *p, *q; %lGfAYEM=
Printf(“输入箱子容积\n”); p >t#@Eu|
Scanf(“%d”,&box_volume); JNUt$h
Printf(“输入物品种数\n”); zeC
RK+-
Scanf(“%d”,&n); u4%Pca 9(=
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Y6L ~K?
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); W$ 2C4 7i
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 3 +fp2
Box_h=box_t=NULL; I [##2
Box_count=0; :s6o"VkW
For (i=0;i<n;i++) r[Hc>wB v
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); t; {F%9j{
p->vno=i; 'V=P*#|SR
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) =j*$
|X3W
if (j->remainder>=a) break;
Eq\M;aDq
if (j==NULL) QM#4uI55B
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); c [ 1oww
j->remainder=box_volume-a; V0XvJ
j->head=NULL; 6}Y#= }
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; O ,h ;hQZ
else box_t=boix_t->next=j; :| 8M`18lZ
j->next=NULL; {"QNJq#:
box_count++; FfPar:PHj
} k<{{*
else j->remainder-=a; sp PNr
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); M |`U"v O
if (q==NULL) `LE6jp3,
{ p->link=j->head; //<nr\oP
j->head=p; 28J^D MOW
} h P)LY=- 2
else 0 C6-GKbZ
{ p->link=NULL; YCM]VDx4u1
q->link=p; }YNR"X9*)/
} QTXt8I
} 4'A!; ]:
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); g($DdKc|g
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 9 !}8UALD
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) m~d]a$KQ5-
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); =i*;VFc
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 0dh aAq`k
printf(“%4d”,p->vno+1); usCt#eZK
printf(“\n”); aV|hCN~
} LS*y
} g^{@'}$
【问题】 马的遍历 m(# LhlX
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ?fjuh}Q5h
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 # [~pD:qqM
4 3 Zk"eA'"\
5 2 [^e%@TV>d
马 ft KTnK.
6 1 sN2p76KN
7 0 &NK,VB;
j4`0hnqI
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 &*G #H~\
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 >kp?vK;'B
【程序】 \GZM&Zd
# include <stdio.h> Ksj -zR;
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; z'\_jaj^
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; {~s DYRX
int board[8][8]; A}N?/{y)G
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) SY^t} A7:/
{ int i1,j1,k,count; 7KL v6]b
for (count=k=0;k<8;k++) kDN:ep{/
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ,>-< (Qi
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; g/+C@_&m
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 4^~(Mh- Mw
a[count++]=(s+k)%8; DN~nk
} D \s WZ
return count; V(6Z3g
} / 1Q(b
\6 <=$vD
int next(int i,int j,int s) M
.JoHH
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; sy"^?th}b
m=exitn(i,j,s,a); u\{ g(li-I
if (m==0) return –1; =L:4i\4
for (min=9,k=0;k<m;k++) l6kWQpV
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); aV?@s4
if (temp<min) +hT:2TXn
{ min=temp; )oPLl|=h
kk=a[k]; ruzspS
} 3? 7\ T#=
} L=8<B=QT$
return kk; U`d5vEhT
} TDNQu_E
n3Z 5t
void main() 5b[jRj6
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ]0)|7TV*
for (sx=0;sx<8;sx++) O 8u j`G 9
for (sy=0;sy<8;sy++) -}=%/|\FG
{ start=0; ,:H\E|XeBw
do { FU OI3
for (i=0;i<8;i++) b6F4>@gjg
for (j=0;j<8;j++) ^1aAjYFn
board[j]=0; ReI/]#Us
board[sx][sy]=1; Hp|_6hO 2
I=sx; j=sy; 4 G-wd
For (step=2;step<64;step++) "a"]o
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; WKIoS"?-F
I+=delta_i[no]; DRgTe&+
j+=delta_j[no]; ul2")HL];
board[j]=step; CS -uNG6
} ayD}r#7
if (step>64) break; }mdAM6
start++; ,Bo>E: u
} while(step<=64) H77"
for (i=0;i<8;i++) 0_"fJ~Y^J
{ for (j=0;j<8;j++) *c*0 PdV
printf(“%4d”,board[j]); /fT+^&
printf(“\n\n”); (+ 3Wgl+]/
} Y 2S J7
scanf(“%*c”); 0[*qY@ m:Z
} q+]h=:5=I
}
