六、贪婪法 aD' Ax\-
]plp.f#av
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 A b j7
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 .S/zxf~h
【问题】 装箱问题 0}` -vOLd-
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ##xvuLy-6
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 3Os0<1@H
{ 输入箱子的容积； ty[p5%L1
输入物品种数n； U Xpp1/d|e
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； u SQ# Y^V_
预置已用箱子链为空； 2;
,8 u
预置已用箱子计数器box_count为0； J!5b~8`v
for (i=0;i<n;i++) .7b%7dQ<\
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； `Z5dRLrd
if （已用箱子都不能再放物品i） l*&N<Yu
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； $HQ4 o\~
box_count++； Ny/eYF#
} J+
S ]Qoz
else p ?cc Bq
将物品i放入箱子j； G'-#99wv.
} =G^'ww pv(
} (g X8iKl
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 WR"1d\m:
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 :0 n+RL*5
【程序】 |D/a}Av>B
# include <stdio.h> $^{#hYq)o
# include <stdlib.h> ]|,}hsN
typedef struct ele rEj[XK
{ int vno; )qbkKCq/FB
struct ele *link; ~v pIy -
} ELE; K@ cWg C
typedef struct hnode @,k5T51m
{ int remainder; b$#b+G{y
ELE *head; we^' R}d
Struct hnode *next; 5BX ku= M
} HNODE; t ;h`nH[
z5M6
void main() -40X3
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; _ ~\ } fY
HNODE *box_h, *box_t, *j; Is }kCf
ELE *p, *q; a %b E}
Printf(“输入箱子容积\n”); Rb:<?&7ZzN
Scanf(“%d”,&box_volume); 76<mP*5
Printf(“输入物品种数\n”); y||RK` H
Scanf(“%d”,&n); _Q
I!UQdW
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); u4SL:IH{D
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); EUcD[Rv
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); BPt? 3tC
Box_h=box_t=NULL; 1Pw1TO"Z
Box_count=0; VlA]A,P}i
For (i=0;i<n;i++) ;zD4 #7 =
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); }a~h d*-#
p->vno=i; Q#H"Se
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next)
w 0=
if (j->remainder>=a) break; 23L>)Q
if (j==NULL) O |P <s+
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); +8N6tw/&
j->remainder=box_volume-a; !^su=c
j->head=NULL; =VuSi(d;e{
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; p5or"tK
else box_t=boix_t->next=j; YuknZ&Q
j->next=NULL; /R=MX>JA;
box_count++; r W[;3yMf
} `DgK$ QM
else j->remainder-=a; ~ B JE~
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Pm/i,T6&\
if (q==NULL) *{fs{gFw9
{ p->link=j->head; b6f OHy
j->head=p; I]e+5 E0
} ; ]=w6'dP!
else [F+W]Jk,
{ p->link=NULL; Zc1x"j
q->link=p; si6CWsb_ f
} HFy9b|pjy
} 1r $-U h
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); iUR ij@
printf(“各箱子装物品情况如下：”); YFB >GQ;
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) }5oI` 9VT
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Uz! 3){E
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Jk\-e` eE
printf(“%4d”,p->vno+1); #d\&6'O
printf(“\n”); S5 q1M n
} {E Ay~lo
} H2R3I<j
【问题】 马的遍历 Muk J^h*V
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ? F
#&F
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 65~E<)UJ
4 3 N?vb^?
5 2 zQY ,}a
马 1 ;=L ]
L?
6 1 % mT/y%&:
7 0 <L qJg
Ei @
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 L@(. i
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 nI6om pTX
【程序】 !mUJ["#
# include <stdio.h> ^)>( <6
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; \~%+)a%%
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; wX]$xZ!s
int board[8][8]; [d[w/@
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 2'S&%Uy P
{ int i1,j1,k,count; Q NMZR
for (count=k=0;k<8;k++) <>\|hno}
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; `Fr ,,Q81\
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; -GP BX?
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) xNOKa*
a[count++]=(s+k)%8; . i4aM;Qy
} zT, @PIC(
return count; WC~;t 4
} OmWEa
p)/e;q^
int next(int i,int j,int s) ,jg #^47I
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 15j5F5P
m=exitn(i,j,s,a);
VR>!Ch
if (m==0) return –1; t(*n[7e
for (min=9,k=0;k<m;k++) 6Oy:5Ps8a
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 6;'[v}O^^
if (temp<min) IVSC7SBiT
{ min=temp; :gwmk9LZ
kk=a[k]; oa"Bpi9i
} I &iyj 99n
} $oQOOa@;i)
return kk; J 2VPOn
} ;`7~ Q
wz:e\ !
void main() d5gwc5X
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; N zQvciJ@"
for (sx=0;sx<8;sx++) }?Y -I>
w
for (sy=0;sy<8;sy++) iptA#<Yj
{ start=0; L!Y|`P#Yr
do { Ln,<|,fZN
for (i=0;i<8;i++) 7 w) 8s
for (j=0;j<8;j++) jD S\
board[j]=0; iw,uwh|L
board[sx][sy]=1; PkDt-]G.
I=sx; j=sy; $mM"C+dD
For (step=2;step<64;step++) x&;A Y
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; $mGz J4&
I+=delta_i[no]; VX.LL
5
j+=delta_j[no]; 3pWav
1"
board[j]=step; L.@$rFhA
} | 9S8sfw
if (step>64) break; <h/q^| tZ{
start++; [ m:cO6DM,
} while(step<=64) _1gN U]"
for (i=0;i<8;i++) WMtFXkf6"
{ for (j=0;j<8;j++) C:Rs~@tl
printf(“%4d”,board[j]); HU?1>}4L
printf(“\n\n”); j13- ?fQ&
} mU4(MjP?
scanf(“%*c”); c.]QIIdK
} 1w7t Rw
}
