六、贪婪法 h]Zc&&+8{
?e |'I"
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 l+'1>T. I
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 k&nhF9Y 4
【问题】 装箱问题 _ Ko0
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 FNZB M
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 9Ao0$|@b
{ 输入箱子的容积； {GF>HHQb
输入物品种数n； ^qpa[6D6x
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； vOYcS$,^X%
预置已用箱子链为空； .js4 )$W^
预置已用箱子计数器box_count为0； '-#6;_ i<
for (i=0;i<n;i++) UQ|zSalv,
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ,2>:h"^
if （已用箱子都不能再放物品i） PVO9KWv**
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； *$(=I6b
box_count++； p71% -nV
} ?o0#h
else (4V1%0
将物品i放入箱子j； {d$S~
} X.0/F6U
} dE5DH~ldV
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ;{|a~e?Y
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 @C=, >+D
【程序】 h3;Ij '
# include <stdio.h> PMZd z>>T
# include <stdlib.h> VGcl)fIqw?
typedef struct ele V,qZF=} S
{ int vno; f}4c#x
struct ele *link; Y51XpcXQ
} ELE; PiB)p UYj
typedef struct hnode }\u~He%
{ int remainder; TJY$<:
ELE *head; 98C ~%+
Struct hnode *next; [Hdk=p
} HNODE; K.
G#[
Y=G *[G#
void main() }wR)p
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ZLvw ]N&R
HNODE *box_h, *box_t, *j; #f|-l$a)3a
ELE *p, *q; o*n""m
Printf(“输入箱子容积\n”); Fc} wu W
Scanf(“%d”,&box_volume); 2W
pe(
\(
Printf(“输入物品种数\n”); EpGe'S
Scanf(“%d”,&n); [[D}vL8d
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); P's <M
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); )ymF: ]QC
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); *DkA$Eu3u
Box_h=box_t=NULL; ,WOF)
Box_count=0; Oe9{`~
For (i=0;i<n;i++) 0jv9N6IM
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); z>j%-3_1
p->vno=i; Y tGH>0}h
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) G%YD2<V
if (j->remainder>=a) break; @6*<Xs
=
if (j==NULL) y<F$@
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); `Uk,5F5
j->remainder=box_volume-a; sSG]I%oB3
j->head=NULL; :yT~.AK}>1
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; gb(\c:yg1R
else box_t=boix_t->next=j; v03~=(
j->next=NULL; Z-4A`@p
box_count++; j~DoMP5Ls
} 3|:uIoR{
else j->remainder-=a; H@IX$+;z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); \)BKuIP
if (q==NULL) @=wAk5[IN
{ p->link=j->head; &P3B
j->head=p; B_5q}Bp<
} W r)% C
else >mF`XbS
{ p->link=NULL; Wc3!aLNx
q->link=p; |[34<tIN
} C,PCU <q
} R l5} W\&
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); M/V
>25`
printf(“各箱子装物品情况如下：”); +G/~v`Bv
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 3"[ KXzn
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); s* 9tWSd
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) <i`EP/x
printf(“%4d”,p->vno+1); \yG_wZs
printf(“\n”); f `Wf w3
} /Hzh gMV3
} 56<LMY|d
【问题】 马的遍历 kj0A%q#'}
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 3SIB #"9
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 q=?"0i&V
4 3 6C]!>i}U
5 2 Tao lX*$5
马 _ux 6SIyp`
6 1
j M p{
7 0 b!.# `.
G|O"Kv6
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 W>@%d`>o5
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 L0&!Qct
【程序】 V$v;lvt^Uq
# include <stdio.h> T)C
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; bkOm/8k|4
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 6 09=o+
int board[8][8]; RTl7vzG
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) N ZlJ_[\$C
{ int i1,j1,k,count; q',a7Tf:
for (count=k=0;k<8;k++) 8%xtb6#7M
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; [2\`Wh:%P
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; )i!)T v
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) v>R.M" f
a[count++]=(s+k)%8; 4|+
|L_
} qw , >~
return count; _^'k _ a
} ;% k%AXw
t#pY2!/T3
int next(int i,int j,int s) NX=dx&i >+
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; b&_p"8)_
m=exitn(i,j,s,a); oNCDG|8 z
if (m==0) return –1; fGe{7p6XV*
for (min=9,k=0;k<m;k++) i'5bPW
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 2Q k\}KWs
if (temp<min) 3p4bOT5
{ min=temp; b5)>h
kk=a[k]; `GDYL7pM(
} PRah?|*0s
} ?=4 t~\g?
return kk; 7I44BC*R~
} E
Fv+[
eqf~5/Z
void main() /gd o~
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; $OhL
95}7
for (sx=0;sx<8;sx++) <%R r-,
for (sy=0;sy<8;sy++) uBM NkN8
{ start=0; cXCczqabv
do { v*^2[pf
for (i=0;i<8;i++) =& lYv
for (j=0;j<8;j++) 2mT+@G
board[j]=0; ~w*ojI
board[sx][sy]=1; ``z ="oD
I=sx; j=sy; 0,3 ' :Df
For (step=2;step<64;step++) dk]ro~ [
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Lul?@>T
I+=delta_i[no]; Qp?+_<{
j+=delta_j[no]; u A,{C%?
board[j]=step; 6FmgK"t8
} 2bC %P})m
if (step>64) break; PJ.jgN(r
start++; *Xnq1_K}
} while(step<=64) ?-Z:N`YP
for (i=0;i<8;i++) KWH
{ for (j=0;j<8;j++) Arv8P
P^'
printf(“%4d”,board[j]); YO oP] 0'L
printf(“\n\n”); 1M{#"t{6
} sI'HS+~pU
scanf(“%*c”); 5. E 2fX
} $ G}Q}f
}
