六、贪婪法 7m<;"e)
zra zbHI
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 gG, "wzj
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 X!AD]sK
【问题】 装箱问题 (6Y.|u]bq
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 2Hp<(
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Qy!;RaA3T
{ 输入箱子的容积； q83! PI
输入物品种数n； A*a:#'"*N
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； tLD(%s_
预置已用箱子链为空； `{B<|W$=
预置已用箱子计数器box_count为0； `J26Y"]P
for (i=0;i<n;i++) 9i?Q=Vuc~<
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； }jI=*
if （已用箱子都不能再放物品i） 2," (
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； H!81Pq~
box_count++； mC,: .d
} Lc?q0x^s
else P'Gf7sQt7
将物品i放入箱子j； u]uUm1 Er
} :W6R]y
} mR1|8H!f
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 q
qFN4A O
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 fhp+Ep!0Y
【程序】 d>YX18'<Q
# include <stdio.h> BM+>.
# include <stdlib.h> .271at#-
typedef struct ele @@QB,VS;{<
{ int vno; "~nUwW|=1
struct ele *link; FhAYk
} ELE; z<~yns`Y.
typedef struct hnode +)0 6*"I
{ int remainder; F=9-po
ELE *head; :%2uZ/cG(
Struct hnode *next; EjjW%"C,
} HNODE; v*3tqT(%
2$=I+8IL
void main() }
>z l
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; .{t]Mc
HNODE *box_h, *box_t, *j; <3WaFi u
ELE *p, *q; yq]/r=e!k
Printf(“输入箱子容积\n”); ^a #
Scanf(“%d”,&box_volume); zYZ^/7)
Printf(“输入物品种数\n”); D@iE 2-n&V
Scanf(“%d”,&n); F*{1, gb
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); %&\DCAFk
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 71wtO
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); i^_?C5
Box_h=box_t=NULL; FXO{i:Zo
Box_count=0; m1{OaHxKh
For (i=0;i<n;i++) YL kdT%
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); : kw14?]_
p->vno=i; "IMq +
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) /`H{ n$
if (j->remainder>=a) break; s& L yg>>`
if (j==NULL) yT pv KCC
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); _a&Mk
j->remainder=box_volume-a; je`w$ ^w
j->head=NULL; @mRd a %qR
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; $?Z-BD 1
else box_t=boix_t->next=j; 1 ,e`,
j->next=NULL; i8 fUzg )
box_count++; :!WKD@]
} )sBbmct_S
else j->remainder-=a; yI G*
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); vI1UFD
D
if (q==NULL) h$#zuqm
{ p->link=j->head; `bMw t?[*
j->head=p; eW.[M ?,
} Zrm !,qs
else 6Cvg-X@
{ p->link=NULL; ; +%| !~
q->link=p; /Z m5fw9
} vgbk
{
} +E8}5pDt
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); \r^*4P,,
printf(“各箱子装物品情况如下：”); bc ;(2D
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) =[x
@BzH
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); y
jQpdO
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Yt#e[CYnu
printf(“%4d”,p->vno+1); $bo 5:c
printf(“\n”); <h<4R Rj
} 1 6G/'Hb
} & GM&,
【问题】 马的遍历 oMer+=vH
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 *oP&'$P
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 aVbv.>
4 3 :"e,&
%
5 2 -Yf pfNt
马 N,Ys}qP
6 1 + jIE, N
7 0 X h*p\ $
Kl )PF),
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 FdVWj
5 $a
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Tx!c }
【程序】 d/3
k3HdL
# include <stdio.h> IsjD- t
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; l:
X]$2;
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; n^m6m%J)
int board[8][8]; *q/oS8vavd
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) JkM f+ !
{ int i1,j1,k,count; Mk"V%)1k
for (count=k=0;k<8;k++) 2~BId&]
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ?]bZ6|;2
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; .Lc<1s
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) r\sQ8/
a[count++]=(s+k)%8; !` -/E']/
} MX.=k>
return count; !Qd4Y=
} lY_&P.B
ZZXQCP6]
int next(int i,int j,int s) TtaVvaz~>
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; )^o7%K X
m=exitn(i,j,s,a); QX$i
]y%S
if (m==0) return –1; pdQ6/vh
for (min=9,k=0;k<m;k++) .sk$ @Q
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); DMY?'Nts!
if (temp<min) "j yh.@<
{ min=temp; 38hA g uZX
kk=a[k]; P{!r<N
} c>*RQ4vE
} @'yD(ZMAz
return kk; Y=#g_(4*
} 4L BMhLy
i1#\S0jN
void main() L*VO2YI
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; :"aCl~cy9g
for (sx=0;sx<8;sx++) YLfZ;W|6u
for (sy=0;sy<8;sy++) f9Hm2wV
{ start=0; @p KQ}?
do { XNU[\I
for (i=0;i<8;i++) O)tZ` X;
for (j=0;j<8;j++) >/DyR+?>4
board[j]=0; ^dzg' 6M
board[sx][sy]=1; K8l|qe
I=sx; j=sy; U_UX *
For (step=2;step<64;step++) W& U
Nk,
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; =N9a!i i|
I+=delta_i[no]; K]
^kUN_
j+=delta_j[no]; n>Rt9
board[j]=step; x@I(G "
} U&D"f M8
if (step>64) break; _" PT O&E
start++; }cL9`a9j
} while(step<=64) L##lXUl
for (i=0;i<8;i++) ~ZSP K;D[
{ for (j=0;j<8;j++) Xh,{/5m
printf(“%4d”,board[j]); <E(#;F^y
printf(“\n\n”); W:7oGZ >4
} )bqfj>%#c
scanf(“%*c”); /Wh}
;YTv^
} }D7q)_g=
}
