六、贪婪法 jX(hBnGW
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贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 /> /e
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 wJCw6&D,/
【问题】 装箱问题 nJ
xO.wWE
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ( N};.DB1Y
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： &>E gKL
{ 输入箱子的容积； d!YP{y P
输入物品种数n； X0$q !
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； # 8yo9g6
预置已用箱子链为空； J p+'" a
预置已用箱子计数器box_count为0； NRx I?v
for (i=0;i<n;i++) #jW=K&;
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； TjYHoL5
if （已用箱子都不能再放物品i） &} `a"tYr
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； =!xX{o?64
box_count++； D&D6!jz
} " Qi R
else lv'WRS'}
将物品i放入箱子j； g$?^bu dxv
} Q{L:pce-
} r~ 2*'z B
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 x3+ {Y
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 E G\;l9T
【程序】 /lu|FWbEw
# include <stdio.h> %Uz\P|6PO
# include <stdlib.h> G8klWZAJ
typedef struct ele V-n{=8s
{ int vno; zqXF`MAB=
struct ele *link; m m`#v
g,
} ELE; \AKP ea=
typedef struct hnode | |awNSt
{ int remainder; /#H P;>!n
ELE *head; =\5WYC
Struct hnode *next; hpb|| V
} HNODE; J ~3m7
t^FE]$,
void main() VN!nef
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :T G;W,`.V
HNODE *box_h, *box_t, *j; c {%mi
ELE *p, *q; 40h$-
VYT/
Printf(“输入箱子容积\n”); 80[# 6`
Scanf(“%d”,&box_volume); -P/DmSS8V
Printf(“输入物品种数\n”); X3 kFJ{
Scanf(“%d”,&n); F}ATY!
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); TnK<Wba
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); %HoD)OJe
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); hRu}P"
Box_h=box_t=NULL; cK u[ 4D{
Box_count=0; k'#3fz\
For (i=0;i<n;i++) \GxqE8
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); KGg
S"d
p->vno=i; ]0ErT9
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) H~:oW~Ah
if (j->remainder>=a) break; -ZZJk-::
if (j==NULL) Babzrt -
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); nH6SA1$kW
j->remainder=box_volume-a; Sq ]gU
j->head=NULL; a'?;; ZC-
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; a(]&H
"
else box_t=boix_t->next=j; k1f<(@*`
j->next=NULL; cr{yy :D
box_count++; vf{$2 r C
} {L%J DJ
else j->remainder-=a; x L"J?Gy
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ~44u_^a
if (q==NULL) az0=jou<Zl
{ p->link=j->head; &zX W
j->head=p; H /x0'
} x"e;T ,c
else @qp6Y_,E[
{ p->link=NULL; `v``}8tm
q->link=p; 8VMA~7^
} s.i9&1Y-!
} WF~BCP$OR
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); z}u`45W+
printf(“各箱子装物品情况如下：”); w
a(Y[]V
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ISs &1`Y
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); S*h^7?Bu
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) if|5v^/
printf(“%4d”,p->vno+1); >,]a>V
printf(“\n”); N wk
} )- &@ 8`
} t,|A pl]
【问题】 马的遍历 O@a OKk
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ~Dq-q6-@t
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 q| 1%G Nb
4 3 ~&D
=;M/
5 2 E2>{ se Z
马 K9%rr_ja!
6 1 04Zdg:[3-!
7 0 rCDt9o>
]?@ [Ny=0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 DPxx9lN_rx
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ;7:} iKU
【程序】 ~
O#\$u
# include <stdio.h> SQ4^sk_!
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; z:f& k}(
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; g]?pY
int board[8][8]; zl :by?
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 6LCtWX
{ int i1,j1,k,count; >: 6iFPP
for (count=k=0;k<8;k++) M> WWP3
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ) Y)_T&O
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; q=5aHH% |
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) + \Jo^\
a[count++]=(s+k)%8; it\$Pih]
} O~V^]
return count; q< q IT
} KMIe%2:b5
>=; -:
int next(int i,int j,int s) Dnw^H.
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; { . 9BG&
m=exitn(i,j,s,a); auK 9wQ%\
if (m==0) return –1; \{ EVRRXn
for (min=9,k=0;k<m;k++) @rbd`7$%
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); azv173XZ
if (temp<min) p]RQ-0
{ min=temp; & SbdX
kk=a[k]; Q/ ]~`S
} wz`% ( \
} piM4grg
\
return kk; V*\hGNV
} S}JOS}\^j
1cOR?=G~
void main() Pq [_(Nt
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; $lT8M-yK\
for (sx=0;sx<8;sx++) 2.%)OC!q&5
for (sy=0;sy<8;sy++) gxVr1DIkN
{ start=0; $ uTrM8
do { q1:dcxR[
for (i=0;i<8;i++) zb9G&'7
for (j=0;j<8;j++) lg-_[!4Z
board[j]=0; ' 9f0UtT|[
board[sx][sy]=1; g]vB\5uA:
I=sx; j=sy; ,:(s=J N+
For (step=2;step<64;step++) C;m"W5+
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ~@c<5 -`{
I+=delta_i[no]; (7G4 v
j+=delta_j[no]; E42)93~C
board[j]=step; rt*x[5<
} 8 8_ef7w
if (step>64) break; b:F;6X0~Hl
start++; PEvY3F}_rh
} while(step<=64) +S4>}2N33
for (i=0;i<8;i++) 3Y38l P:>h
{ for (j=0;j<8;j++) rq3f/_#L!O
printf(“%4d”,board[j]); r=n{3o+
printf(“\n\n”); 9$HKP9G
} jI\@<6O
scanf(“%*c”); _ZhQY,
} 5]Rbzg2t
}
