六、贪婪法 (Pbg[AY
B9,^mE#
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 \tN-(=T
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 E 3aDDFDH
【问题】 装箱问题 7.g [SBUOG
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 t2BL( yB
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 8}s.Fg@tE
{ 输入箱子的容积； 6 #@ f'~s
输入物品种数n； ] )}( k
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； cC'x6\a
预置已用箱子链为空； &#yR ;{
预置已用箱子计数器box_count为0； r^,<(pbd
for (i=0;i<n;i++) x[ 3A+
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； nh>K`+>co
if （已用箱子都不能再放物品i） cV{o?3<:B
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； F4L;BjnJ
box_count++； \Ae9\Jp8M
} YXo|~p;=Y
else 6CbxuzYer
将物品i放入箱子j； pmWr]G3,*
} Av' G B
} C Qh,~
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Q'O[R+YT ,
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 y|wlq3o
【程序】 Q[F}r`
# include <stdio.h> {gbn/{
# include <stdlib.h> -Go 7" j
typedef struct ele d5 7i)=
{ int vno; <F I-zc a
struct ele *link; ma'FRt
} ELE; !V 2/A1?
typedef struct hnode MY#
{ int remainder; B= 8Iu5m
ELE *head; GVHV =E
Struct hnode *next; Xce0~\_ A
} HNODE; >K9#3
4hP
4;`oUt'.
void main() V'*~L\;pU
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; !`41q=r
HNODE *box_h, *box_t, *j; u VyGk~
ELE *p, *q; 2owEw*5jl/
Printf(“输入箱子容积\n”); o]:3 H8
Scanf(“%d”,&box_volume); Ig]iT
Printf(“输入物品种数\n”); kVK/9dy-F
Scanf(“%d”,&n); lKZB?Kk^w\
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); s, k
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); LJk%#yV|_
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); &F STpBu
Box_h=box_t=NULL; ;2' q_Btk4
Box_count=0; Urr#N
For (i=0;i<n;i++) X3' H
`/
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); l7# yZ*<v
p->vno=i; 6`vC1 PK^
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) M" ^PW,k
if (j->remainder>=a) break; Um#Wu]i
if (j==NULL) NT@;N /I
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); xk&Jl#v
j->remainder=box_volume-a; {:@tQdM:i8
j->head=NULL; w2_bd7Wp<
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; b)(?qfXWP
else box_t=boix_t->next=j; ?v> ET2wD
j->next=NULL; -46C!6a
box_count++; J+d1&Tw&
} ok|qyN+
else j->remainder-=a; V,rq0 xW
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 3 gd&i
if (q==NULL) oy<WsbnS
{ p->link=j->head; 8 JmFi
j->head=p; rV0 8ad
} M% jPH
else Y"A/^]
{ p->link=NULL; UfS%71l.$
q->link=p; p+)Y Tzzc
} ~3uP6\F
} V< k8N^
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); C8z{XSo
printf(“各箱子装物品情况如下：”); da)NK!
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) -B8 6U6^s
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ^%O]P` $
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) xhcK~ 5C
printf(“%4d”,p->vno+1); ZXm/A0 )S
printf(“\n”); 4:g R r
} }.s~T# v
} giz7{Ai
【问题】 马的遍历 gz3pX#S
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 {nLjY|*
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Qxj JN^Q
4 3 M (/r%-D
5 2 g<~Cpd
马 bV,}Pp+/"!
6 1 V+O"j^Z_J
7 0 9K1oZ?)_z
%2v4<icvq
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ,\NFt`]j
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 y*X_T,K 8
【程序】 V kZ7#
# include <stdio.h> nqLA}u4IM
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; }iuWAFZbGS
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; j_Yp>=+[
int board[8][8]; BCA&mi 3q
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) fka c_X$7
{ int i1,j1,k,count; o}ZdTf=
for (count=k=0;k<8;k++) YpqrZWvh
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; =ZqT3 _
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; G;YrF)\
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) r? /'!!4
a[count++]=(s+k)%8; F i0GknQ+
} EAM5{Nc
return count; I'Ln I*
} 1')%`~
t<#h$}=:Vt
int next(int i,int j,int s) b9!FC$^J
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; WY r/oRO
m=exitn(i,j,s,a); R6(oZp h
if (m==0) return –1; 13>0OKg`#
for (min=9,k=0;k<m;k++) "men
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ga `3 (
if (temp<min) .X;3,D[w
{ min=temp; /{&tY: ;m
kk=a[k]; bD?VU<)3
} R~PA 1wDZ
} .h ifsB~
return kk; Om5 Y|v"*
} c I4K+
w 47tgPPk
void main() `G}TG(
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; (= om,g}
for (sx=0;sx<8;sx++) _WRFsDZ'
for (sy=0;sy<8;sy++) 3eF -8Z(f
{ start=0; sc}~8T
do { <_-hR bS
for (i=0;i<8;i++) ~Yy>zUH^X
for (j=0;j<8;j++) X"fb; sGT
board[j]=0; ojan Bg
board[sx][sy]=1; Ys\ Wj%6A
I=sx; j=sy; H*r)Z 90
For (step=2;step<64;step++) ' !eKTC>
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; oaIi2=Tf
I+=delta_i[no]; }n>p4W" OM
j+=delta_j[no]; >7QvK3S4%
board[j]=step; E
S //
} XzEc2)0'v
if (step>64) break; s* -n^o-
start++; TIQkW,
} while(step<=64) I+tb[*X+
for (i=0;i<8;i++) tg<EY!WY
{ for (j=0;j<8;j++) vbyH<LPz5
printf(“%4d”,board[j]); lIW
}EM
printf(“\n\n”); bAx-"Lu
} =ACVE;L?
scanf(“%*c”); 24z< gO
} & tg&5_
}
