六、贪婪法 $H:!3 -/
&AiAd6
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 m$0W^u
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 EOPx 4+o
【问题】 装箱问题 ZR>BK,
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 V"Q\7,_k.
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ?_Qe 45 @
{ 输入箱子的容积； /A_:`MAZ
输入物品种数n； h*w9 {[L
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； XM'tIE+|
预置已用箱子链为空； w[~G^x&
预置已用箱子计数器box_count为0； \C~X_/sg
for (i=0;i<n;i++) CS^6$VL7e
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； OVK
)]- ~
if （已用箱子都不能再放物品i） -jH|L{Iyq}
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； dP Ue5k)G_
box_count++； 1M ?BSH{
} -cqE^qAdX
else
Y@,iDQ
将物品i放入箱子j；
a~}q]o?j
} $ 4bc!
} 7FX4 |]
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Pz)lq2Zm9
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 h nydH-;cz
【程序】 *ug~LK5Y.
# include <stdio.h> v^"\ e&XL
# include <stdlib.h> E@VQ xB7+
typedef struct ele /t5)&
{ int vno; J[/WBVFDf
struct ele *link; ax@H^Gj@2
} ELE; z} fpV T
typedef struct hnode >oh Cz@~
{ int remainder; 41
F;X{Br
ELE *head; y
oW ~
Struct hnode *next; .?}M(mL
} HNODE; c *KE3:
}#z1>y!#
void main() ?v^NimcZ
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; M/ S~"iD
HNODE *box_h, *box_t, *j; 4o>y9
ELE *p, *q; Vl.,e1 )6
Printf(“输入箱子容积\n”); :Cq73:1\B
Scanf(“%d”,&box_volume); ;i@S}LwL
Printf(“输入物品种数\n”); Yf0 KG
Scanf(“%d”,&n); }[+uHR6L
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); +n ^M+ea;
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); JCWTB`EB>
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); "@ >6<(Ki
Box_h=box_t=NULL; +pd,gG?dW
Box_count=0; X[ tt'5
For (i=0;i<n;i++) s -p)^B
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); HxI6_ >n^I
p->vno=i; J4bP(=w!
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) !G OaBs
if (j->remainder>=a) break; 0X)vr~`
if (j==NULL) +\!.X _Ij
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); %=**cvV y
j->remainder=box_volume-a; zlMh^+rMX
j->head=NULL; )uqzu%T
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
rPH7
]]
else box_t=boix_t->next=j; i>M%)HN
j->next=NULL; aZ@pfWwa:
box_count++;
Pp s$=`
} "vGh/sXW
else j->remainder-=a; 0 C4eer+D
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); i/:L^SQAq
if (q==NULL)
PMjNc_))
{ p->link=j->head; U[C>Aoze
j->head=p; *6I$N>1
} d4o
^+\
else 2A_1 E \
{ p->link=NULL; MQ,K%_m8
q->link=p; I Q &PPC
} eV7;#w<]
} Vr2A7kq
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); gP_N|LuF"
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
: (UK'i
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) uFr12ZFgK
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 0/HFLz'
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Q,?_;,I}
printf(“%4d”,p->vno+1); /@:X0}L
printf(“\n”); >n7h%c
} 0C zQel)L:
} cSL6V2F
【问题】 马的遍历 * \ii +f-
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 I`_2Q:r
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 f:Pl Mv!{
4 3 8eqTA 8$?
5 2 T Q41i/{
马 99y WUC,
6 1 bEcs(Mc~
7 0 |[],z 8
s;A7:_z#7
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 a1pp=3Pd?~
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 @$
7 GrT
【程序】 +4yre^gC
# include <stdio.h> `v -[&
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ~'M<S=W
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 21TR_0g&<
int board[8][8]; u
X,n[u
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 4 t*%(
{ int i1,j1,k,count; gC}}8( k
for (count=k=0;k<8;k++) eT
b!xb
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; P m v @
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; BX/3{5Y>{
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) nDn J}`k
a[count++]=(s+k)%8; l uP;P&
} uV:R3 #^
return count;
wra0bS)4
} k4Q>J,k
Gz & } OO
int next(int i,int j,int s) O)jD2X ?
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 1 Uup.(
m=exitn(i,j,s,a); *}2 L4]
if (m==0) return –1; ]i
{yJ )i
for (min=9,k=0;k<m;k++) vW?\bH7}I
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); kZe<<iv
if (temp<min) <7P[)X_
{ min=temp; b8K]>yDAh
kk=a[k]; mZ71_4X#
} *RkUF!)(
} k`5I"- e
return kk; 1(p:dqGS
} ^ ]9K>}
_}R9!R0O
void main() Vn5T Jw
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; bK:U:vpYm
for (sx=0;sx<8;sx++) 0?54 8yH
for (sy=0;sy<8;sy++) ?^VPO%
{ start=0; ZR1U&<0 c@
do { FKO2UY#&7
for (i=0;i<8;i++) `D ;*.zrA
for (j=0;j<8;j++) oU|G74e 6
board[j]=0; VAiJL
board[sx][sy]=1; WEwa<%Ss
I=sx; j=sy; a``|sn9
For (step=2;step<64;step++) ]g-%7g|
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; JuO47}i] 5
I+=delta_i[no]; ~,/@]6S&Y
j+=delta_j[no]; ?t YZ/
board[j]=step; .D@J\<,+l
} q-! H7o
if (step>64) break; >'4A[$$4mM
start++; sD3ZZcy|=
} while(step<=64) 8 m"k3:e^
for (i=0;i<8;i++) 9gg{ i6
{ for (j=0;j<8;j++) m!7%5=Fc
printf(“%4d”,board[j]); \Kf\%Q
printf(“\n\n”); )-
W 1Wtom
} zT>!xGTu7~
scanf(“%*c”); 6*i **
} G _cJI
}
