六、贪婪法 .4S.>~^7
2Zm0qJ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 87=&^.~`
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 u]:oZMnj
【问题】 装箱问题 {0r0\D>bw
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 V[mT<Lc
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 2v :]tj
{ 输入箱子的容积； P i=+/}
输入物品种数n； ;$HftG>B
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； . 28<tEf
预置已用箱子链为空； bkRLC_/ d
预置已用箱子计数器box_count为0； n*o-Lo+Fe.
for (i=0;i<n;i++) f0!))/rSD
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ~cWAl,(B<F
if （已用箱子都不能再放物品i） %Celc#v
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Ii6<b6-
box_count++； AWcLUe {
} 5sdn[Tt# #
else 4 "GR]
X
将物品i放入箱子j； W,D 4.w$@'
} Ig$(3p
} ?llXd 4
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 \-L&5x"x
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 u^&A W$
【程序】 vjLJi nJ/
# include <stdio.h> vp19 41 P
# include <stdlib.h> Mc@e0
typedef struct ele =pr ` '
{ int vno; "7U4'Y:E
struct ele *link; 1f%1*L0>@
} ELE; T
_r :4JS
typedef struct hnode oVnvO iAc
{ int remainder; y>:N{|
ELE *head; 1}S S+>`
Struct hnode *next; rUwZ Mli
} HNODE; K'5 5O&2
#:jHp 4 4J
void main() V4hiG O[
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ><RpEnWZ<
HNODE *box_h, *box_t, *j; G, 44 va
ELE *p, *q; p5Z"| \
Printf(“输入箱子容积\n”); ~3^
8>d/
Scanf(“%d”,&box_volume); YD <:,|H
Printf(“输入物品种数\n”); Mo y <@+
Scanf(“%d”,&n); svsq g{9z
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); -#7'r<I9@
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ,NOsFO-`<
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); _uWpJhCT
Box_h=box_t=NULL; ]"r&]qx7
Box_count=0; w2 ; eh]k
For (i=0;i<n;i++) A mvEf
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); }\hVy(\c
p->vno=i; x`U^OLV
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) oxC[F*mD
if (j->remainder>=a) break; +j #+8Ze
if (j==NULL) u&^b~# T
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); UG'Q]S#!
j->remainder=box_volume-a; i% w3 /m
j->head=NULL; Bz^j w>1b
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 5:\},n+VE
else box_t=boix_t->next=j; 67VL@ ]
j->next=NULL; # Nk;4 :[
box_count++; *7:>EP
} N c1"g1JR
else j->remainder-=a; &@G:G(
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); PZ2;v <
if (q==NULL) :C7_J p*Qv
{ p->link=j->head; LVX[uWEM
j->head=p; t;\kR4P
} 81] (T<
else `
w=>I
{ p->link=NULL; 3e
#p @sB
q->link=p; hM@
H A
} = w;F<M|Y
} : Uz| 3gq
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); \O} E7 -
printf(“各箱子装物品情况如下：”); g=39C>
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 3Q"<<pi!~
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); pSoiH<33
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) +GG9^:<yr
printf(“%4d”,p->vno+1); ;>#wU'
printf(“\n”); <
nXL
} ht7l- AK
} 00'%EYO
【问题】 马的遍历 :X0k]p
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 %WSo b@f8
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 hwu]Er.gn
4 3 2K<
8
5 2 }d&_q7L@@6
马 V E#Wb7
6 1 c(J!~7
7 0 O#b6mKPt;t
O|\J}rm'
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 j:<n+:H C
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 *Y ,x|F
【程序】 U(a#@K !H
# include <stdio.h> .+qQYDE w
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Fa?~0H/DL
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; RwKdxK+;
int board[8][8]; FO=4:
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) mN~ci 0
{ int i1,j1,k,count; 3) 8Q S
for (count=k=0;k<8;k++) 34z"Pm
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; io _1Y ]N
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; -!q :p&c
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) x8wD 0D
a[count++]=(s+k)%8; V\{ clJ\U
} ~s%
Md
return count; q_TR q:&.
} MTsM]o
?:
N @!jeJ
int next(int i,int j,int s) M}d_I+
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; a huGq'
m=exitn(i,j,s,a); ?/Bq D;{?I
if (m==0) return –1; ->sm+H-*
for (min=9,k=0;k<m;k++) ?sab*$wG
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 9zZr^{lUl
if (temp<min) ,.rs(5.z8/
{ min=temp; !HrKXy 0{
kk=a[k]; l9}3XI.=
} B{| 8#jqY
} o1Ph~|s*8
return kk; e]`[yf
} G.rrv
X R+Y= R
void main() < %($7VMev
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; " |Xk2U
for (sx=0;sx<8;sx++) Gnf~u[T6
for (sy=0;sy<8;sy++) O?)3VT*
{ start=0; *194{ ep
do { IHe/ xQ@
for (i=0;i<8;i++) $8;R[SU6Y
for (j=0;j<8;j++) ~$ng^ D
board[j]=0; *-MM< |Qt
board[sx][sy]=1; Iz sphBI
I=sx; j=sy; ~5_Ad\n9
For (step=2;step<64;step++) pv*,gSS
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Y' yH;M z
I+=delta_i[no]; DKne'3pH
j+=delta_j[no]; hakKs.U|[
board[j]=step; vu|n<
} ^c<ucv6.
if (step>64) break; a&tSj35*6
start++; ]4~lYuI4
} while(step<=64) F5?m6`g?
for (i=0;i<8;i++) 'd. EC#
{ for (j=0;j<8;j++) 5V6G=H
printf(“%4d”,board[j]); Rec6c&5_
printf(“\n\n”); k,'L}SK
} t0o`-d(
scanf(“%*c”); =o
Xsb
} ZNf6;%oGG
}
